Problème d'intégrale.

[invite4b865ace]

Bonjour à tous!

Voila mon soucis :

Je dois démontrer que l'intégrale:

P=2UI/T*intégrale de(0àT) de cos(wt)*cos(wt+phi) dt

Est égale à P=UIcos(phi).

J'ai essayer de la résoudre par intégration par partie mais je me retrouve bloqué.
Intégration par partie :
u'(t)=cos(wt) u(t)=1/w *sin(wt)
v(t)=cos(wt+phi) v'(t)=-wsin(wt+phi)

P=[u(t)v(t)] - intégrale (u(t)v'(t)) dt.

Je me retrouve avec:

[(cos(wt+phi)sin(wt))/w]^T₀+ intégrale de( sin(wt)sin(wt+phi) dt

Or je ne connais pas de primitive pour (sin(wt)sin(wt+phi))...

Si vous avez des idées, des conseils, des méthodes...

Je suis preneur!

Cordialement.
-----

[invite0d212215]

Utilise la formule cos(a)cos(b) = 1/2 (cos(a+b) + cos(a-b)), je pense que la suite sera claire.

[invite4b865ace]

Merci alors voila:

cos(wt)*cos(wt+phi)=1/2[cos(wt - wt+phi) + cos (wt + wt +phi)]
= 1/2[cos (phi) + cos (2 wt +phi) ]

Ensuite j'intègre ces deux expressions :
=1/2 * integrale de (cos phi) dt + 1/2 * integrale de (cos (2wt +phi))
( (cos phi) est une constante donc )
=(cos phi)/2 + [1/2w*sin(2wt+phi)]de 0 à T
=(cos phi)/2 + ......

Mais au final je me retrouve avec P=2UIcos (phi)... :s
Y a un truc qui ne va pas.. Je continue de chercher.

Merci pour vos réponses =)

[invite4b865ace]

Je ne trouve toujours pas mon erreur...

Si quelqu'un a une idée ...

Je commence a m'emmeler dans tout ça...

[A voir en vidéo sur Futura]