Bonsoir :
J'ai un exo que je ne sais pas comment aborder.
Soit (G,.) un groupe fini de cardinal 2n, de neutre e.
On suppose qu'il existe deux sous groupe distincts H et H' de G, de cardinal n tels que H inter H' = {e}.
Montrer que n=2 et dresser le tableau de G.
Merci de me donner un indice.
Soientun élément de
Si h appartient à H et h' appartient à H':
alors hh' appartient à G
Mais je ne vois pas pourquoi il faut calculer le produit.
H et H' sont stables pour .
Mais h' n'appartient pas à H, donc hh' n'appartient pas à H ?
La stabilité, c'est :
Ici, tu essaies d'utiliser
Sinon, l'idée est bonne, mais il faut prouver correctement que
Il faut alors utiliser le fait que H' est fini.
Non ; il faut travailler à partir de la définition d'un sous-groupe, et trouver une bonne raison pour laquelle, sauf cas particulier à déterminer, hh' n'appartient pas à H.
H est un sous groupe de G équivaut à :
H est non vide (vrai car H contient {e}) et H est stable pour . et pour l'inverse.
Donc hh' appartient à H si hh'={e} ou hh' est égal à un element appartenant à H.
Oui, mais à quelle condition sur h' obtient-on ces résultats ?
Il faut utiliser l'inverse qui est dans la définition du sous-groupe.
