Bonsoir :
J'ai un exo que je ne sais pas comment aborder.
Soit (G,.) un groupe fini de cardinal 2n, de neutre e.
On suppose qu'il existe deux sous groupe distincts H et H' de G, de cardinal n tels que H inter H' = {e}.
Montrer que n=2 et dresser le tableau de G.
Merci de me donner un indice.
Soientun élément de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Si h appartient à H et h' appartient à H':
alors hh' appartient à G
Mais je ne vois pas pourquoi il faut calculer le produit.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
H et H' sont stables pour .
Mais h' n'appartient pas à H, donc hh' n'appartient pas à H ?
La stabilité, c'est :
Ici, tu essaies d'utiliser
Sinon, l'idée est bonne, mais il faut prouver correctement que
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Il faut alors utiliser le fait que H' est fini.
Non ; il faut travailler à partir de la définition d'un sous-groupe, et trouver une bonne raison pour laquelle, sauf cas particulier à déterminer, hh' n'appartient pas à H.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
H est un sous groupe de G équivaut à :
H est non vide (vrai car H contient {e}) et H est stable pour . et pour l'inverse.
Donc hh' appartient à H si hh'={e} ou hh' est égal à un element appartenant à H.
Oui, mais à quelle condition sur h' obtient-on ces résultats ?
Il faut utiliser l'inverse qui est dans la définition du sous-groupe.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
