Bonjour à tous,
Dans le cadre d'un exercice, je dois montrer queest un sous-corps de
. A une étape, il s'agit de montrer que si
, alors
est un espace vectoriel de dimension finie sur
, puis d'en déduire que
.
Ce qui me dérange, c'est qu'a priorin'est pas un corps, ce qui serait le cas si et seulement si
était intègre ou bien si le polynôme minimal de a était irréductible sur
.
N'est-ce pas problématique ? (tous les résultats que l'on a montré dans l'exercice concerne des corps...)
-----