Espace vectoriel et famille génératrice

[invite69cad21c]

Bonsoir,

Si on a par exemple un espace vectoriel E={v1(2,5),v2(2,5)}=R² cela veut dire que E est génératrice?

Merci de vos réponses!
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[invite69cad21c]

Modification, si E={v1(2,5),v2(2,5)}=R² cela veut dire que E est génératrice de R² et aussi que dim E= dim R²=2?

Merci

[invite34b13e1b]

Salut,
on dit plutôt qu'une famille génère un espace.
si (v1,v2) forme une famille libre de R², comme elle contient 2 éléments et que dimR²=2
dc <v1,v2>=R²


Dans ton cas (v1,,v2) est liée dc génère une droite.

J'espère répondre un peu à la question (que je ne trouve pas très claire...)

[invite34b13e1b]

en relisant ton post, je me demande si E est l'ensemble constitué de deux éléments, ou Vect(v1,v2).

Dans mon post précédent, j'ai sous-entendu que tu parlais de vect(v1,v2) (sinon je vois pas trop le sens de la phrase.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69cad21c]

C'est un ensemble contenant 2 vecteurs

[invite69cad21c]

En fait je ne vois pas la différence entre E={v1(3,5),v2(2,8)} et vect{v1,v2}...

[invitebe0cd90e]

En fait je ne vois pas la différence entre E={v1(3,5),v2(2,8)} et vect{v1,v2}...

De la façon dont tu l'ecris, E est un ensemble qui contient 2 elements, et pas du tout un espace vectoriel. Alors que vect(v1,v2) est l'espace vectoriel engendré par ces deux vecteurs.

[invite69cad21c]

Ah ok merci beaucoup de votre aide