famille génératrice ..

[invite6ed6fe4c]

s'il vous plait comment on montre qu'une famille est génératrice..?
( s'il vous plait pouvez vous me donner un exemple aussi )
merci beaucoup..!
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[inviteaf1870ed]

en montrant que tout élément de ton espace peut être exprimé par une combinaison linéaire des éléments de ta famille.
Par exemple dans IR^3, je prends le sev H défini par l'équation x+y=0
Soient les vecteurs u(0,01) v(1,-1,0), engendrent ils H ?
et u(0,1,0) v(1,0,0) ?

[invite6ed6fe4c]

je ne sais pas comment on va faire :s

[invited78e0bbb]

réfléchis un peu, prends un vecter de coordonnées (x, y, z)
tu sais que x+y=0
Le vecteur est-il combinaison linéaire de ceux proposés par eric ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed6fe4c]

(x , y , z ) = k(0, 0, 1 ) + t( 1, -1, 0 )
= ( t, -t, k )
donc x=t
y=-t
z=k

t= x-y / 2
k = z

donc ( u, v ) est génératrice
c'est comme ça ??

[bubulle_01]

Ou sinon tu peux prouver que le rang de ta famille est égal à la dimension de ton espace vectoriel.