Variante de la loi des grands nombres

[invite0b6e1116]

Bonjour,
on m'a parlé d'une variante de la loi des grands nombres que je ne trouve sur aucun de mes cours:

tendrait vers 0 quand q tend vers l'infini
J'ai une condition peut-être utile:

(l' autre condition étant les iid )
Quelqu'un aurait une référence ou une démo, svp?
Merci d'avance
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[invite986312212]

salut,

ça tendrait pas plutôt vers ?

[invite0b6e1116]

salut,

ça tendrait pas plutôt vers ?

Oui, oui, merci: j'ai oublié de préciser que les X sont d'espérance nulle
Mon problème est l'intervention des , je ne vois plus trop la LGN

[invite986312212]

en effet il faut supposer les Xi d'espérance nulle, sinon il faudrait diviser par la somme des ai et non par 2q+1.
pour démontrer ça, si on essaie de se raccrocher au théorème de Kolmogorov (celui avec des variances inégales) il faudrait faire des hypothèses sur les ai (comme ai/i tend vers 0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b6e1116]

en effet il faut supposer les Xi d'espérance nulle, sinon il faudrait diviser par la somme des ai et non par 2q+1.
pour démontrer ça, si on essaie de se raccrocher au théorème de Kolmogorov (celui avec des variances inégales) il faudrait faire des hypothèses sur les ai (comme ai/i tend vers 0).

Bonsoir,
merci pour l'indication mais je ne connais pas ce théorème ou alors pas sous ce nom
Une indication supplémentaire svp?
Merci

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

la présence du en indice me laisse penser que les v.a. ne sont pas i.i.d. mais définies par récurrence par un modèle type ARMA. Je me souviens avoir vu des résultats similaires en séries chro.

Ce qui ne veut pas dire que sous les hypothèses que tu as données le résultat est faux.

[invite986312212]

tiens, je n'avais pas remarqué ce "t"... ça fait penser à de la moyenne mobile.
mais si on l'ignore, pour voir que la série en question converge, en supposant les positifs, et en posant , tu as le théorème de Kolmogorov qui donne la condition suffisante : (enfin c'est donné dans le cas de X1+..+Xn mais ça ne change rien). Ca se traduit donc par . Mais ce n'est qu'une condition suffisante!

[inviteaeeb6d8b]

Salut Ambrosio,

tu parles de ce théorème : http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogo...series_theorem ?