bonjour tout le monde!voila je suis en prépa maths sup en pcsi et je bloque sur un exercice des fonctions continues.Voici l'énoncé:
Soit f une application continue de [0,1] vers R vérifiant f(0)=f(1).
Montrer qu'il existe a dans [0,1] tel que f(a)=f(a+1/2)
je me suis fait un dessin j'ai bien constaté que cela marché mais je ne sais pas par ou commencer!voila!merci d'avance pour votre aide!a bientot
on pose g(x)=f(x)-f(x+1/2) (définit sur?)
que vaut g(0)? g(1/2)? et donc?
Bien que tu sois un pcsi donc un impur et un futur utilisateur fervent de l'égalité i=sqrt(-1), j'accepte de t'aider. (je plaisante bien sûr^^)
L'astuce suprême dans ce genre de démonstration d'égalités et de poser une fonction égale à la différence et de montrer qu'elle s'annule. Ici, on peut par exemple poser g->f(x+1/2)-f(x).
Evaluer la fonction g en deux abscisses pertinentes permet de conclure.
SchliesseB a été plus rapide :P retiens la méthode tout de même !
merci beaucoup
