fonctions périodiques continues

[invite5c34746f]

bonjour,

J'ai a justifié si cette affirmation est vraie ou fausse :

Toutes les fonctions périodiques continues sont bornées.

J'avais pensé tout d'abord à la fct tan qui est de période pi mais elle n'est pas continue sur R.
Je pense que la réponse est vraie car une fonction périodique qui plus est, continue ne peut pas tendre vers plus ou moins inf sur les bornes de son intervalle.
Je vois pas comment le démontrer rigoureusement.

Merci
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[invite15928b85]

Bonjour.

Je tenterais une démonstration par l'absurde à savoir qu'une fonction périodique non bornée, comme la fonction tangente, ne peut être continue sur tout R (revoir la définition de la continuité).

Au revoir.

[invite57a1e779]

Toutes les fonctions périodiques continues sont bornées.

Si T est une période de la fonction, que peut-on dire sur [0;T] ? sur R ?

[invite0fa82544]

Toute fonction continue sur un compact est bornée, non ?
Une fonction continue de période est donc bornée sur , et comme , elle est bornée sur .

[A voir en vidéo sur Futura]