Identité du plan?

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

Y a t-il une différence entre 3*Id(E) et 2*Id(E) ?

En fait, mon problème vient que j'ai une fonction f tel que:

f=g^2+ag+b*Id(E)
avec g un endomorphisme. A quoi sert de rajouter Id(E) et que se passerait-il si je l'enlevais?
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[invite00970985]

La différence entre 3Id et 2Id ? Ben,c'est pas les même fonctions !

3Id : x -> 3x
2Id : x-> 2x

Et dans g^2+ag+b*Id(E), non, tu ne peux pas enlever le Id(E), pour la bonne raison que sinon, tu ajoutes des réels et des fonctions ; et ça, c'est comme quand on additionne des choux et des carottes, ça n'a pas de sens.

Jusqu'ici, les fonctions, tu t'occupais principalement de les évaluer, et donc de regarder f(x) qui est un nombre réel. Il faut voir qu'ici tu vois les fonctions comme des objets en tant que tel ; encore plus précisément, tes fonctions sont des vecteurs d'un certain espace vectoriel.

En effet, pour 2 fonctions linéaires f et g, tu peux les additionner : f+g et les multiplier par un réel : a*f, le résultat reste toujours une fonction linéaire. En reprenant tes cours, tu remarques que c'est essentiellement ce qu'on demande aux objets d'un ev (plus des trucs un peu technique : associativité, commutativité de +, distributivité ...).

Donc en résumé, tes fonctions sont des vecteurs. Te viendrai-t-il à l'esprit d'additionner un vecteur et un nombre réel ? Je pense que non. C'est pareil avec les fonctions, cela n'a pas de sens : le réel en question est-il la fonction constante ? ou la fonction "a*Id" ?

en espérant ne pas t'avoir perdu plus qu'autre chose...