séparèment continue

[invitef7cb9c5c]

bonjour
encore une question basique
j'ai une fonction à 2 paramètres t et x et sa dérivée partielle par rapport à x (que j'ai calculé après avoir vérifié qu'elle est continue en x condition suffisante pour dérivée une fonction si je ne me trompe?)
et je dois vérifier qu'elles sont séparèment continues en t et en x
est- ce que cela veut dire qu'il faut vérifier la continuité de f en x puis en t et encore de la dérivée par rapport à x en x et en t?
fifrelette
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[invite00970985]

Bonsoir,

j'ai une fonction à 2 paramètres t et x et sa dérivée partielle par rapport à x (que j'ai calculé après avoir vérifié qu'elle est continue en x condition suffisante pour dérivée une fonction si je ne me trompe?)

Excuse moi, mais la première phrase qu'il me vient est "quelle horreur !". Contre exemple (parmi tant d'autres) : valeur absolue ; elle est parfaitement continue sur R, mais absolument pas dérivable en 0.

C'est la réciproque qui est vraie : dérivable implique continue.

et je dois vérifier qu'elles sont séparèment continues en t et en x
est- ce que cela veut dire qu'il faut vérifier la continuité de f en x puis en t et encore de la dérivée par rapport à x en x et en t?
fifrelette

Oui, il faut que tu montres que f est continue par rapport t, puis par rapport à x. Et si la question porte juste sur la continuité, pas besoin d'aller plus loin ; en particulier, pas besoin de parler de dérivées.