fonction continue

[titi07]

bonsoir tt le monde;
j'ai un exercice qui nous demande de demontrer que sinx est continue sur ; alors voila comment j'ai commencé ma solution:
j'ai fixé un epsilon tel que
et j'ai voulu trouvé un "eta" tel que
donc on a: , ce que je n'est pas su ,c'est comment faire pour passer à , est-ce-qu'on utilise les formules de la fonction réciproque, si oui lequels??
Merci beaucoup pour votre aide..
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,
en utilisant

et



On peut arriver à montrer que



donc la fonction sinus est lispschitzienne donc continue

[titi07]

bonsoir;
oui c'est vraie j'ai oublié ce theoreme;
merci encore pour votre aide

[titi07]

encore une chose:
cosx-cosy=???
Merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

si tu connais les formules sin(a+b), sin(a-b) cos(a+b), cos(a-b) tu retrouves
cos(p)-cos(q), sin(p)+sin(q) etc.....

[titi07]

oui c'est vraie; mais il faut penser à ecrire :

[inviteaf1870ed]

Tu peux aussi les retrouver de la façon suivante :
Ecris cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

En soustrayant : cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)

En posant p=a-b et q=a+b on retrouve la formule classique de cosp-cosq