Bonsoir,
en tentant de résoudre un exercice, j'ai démontré un petit lemme dont j'ai trouvé une des conséquences sympathique, et à la démonstration plutôt rigolote, je vous le partage donc pour que vous puissiez vous amuser aussi (pour ceux qui ne la connaissait pas) à chercher:
Montrer queest dense dans [-1,1].
Pour n>2, on a
Comment cela pourrait-il être dense dans [½,1] ?
Etes-vous sûr que vous vouliez diviser par
Breukin,l'ensemble considéré estEnvoyé par thepasboss
Montrer que
Of course !
navré je ne sais pas comment faire les espaces avec lateX, d'où l'ambiguïté avec mon trait ^^' Enfin bref, sinon ma propriété n'a pas l'air d'intéresser grand monde
il "suffit" de montrer que
pour ça, il suffit de trouver deux suites d'entiers
car alors tous nombres peux être approché à
on le somme suffisamment de fois pour s'approcher de tous nombres x
il existe un certain k entier tel que
et donc
il reste à le prouver qu'on peut trouver de telles suites...
on doit se servir des propriétés de
je cherche
Pour montrer que
il existe
Pour cela il suffit d'avoir par exemple
à vue de nez ca a l'air vrai plus généralement si à la place du logarithme on prend une fonction f vérifiant f(x+1) - f(x) tend vers 0 quand x tend vers l'infini
Ouaip c'est ça Hamb ^^
Enfin en tout cas je l'ai démontré comme ça.
Pas besoin que ça tende vers 0.
cos(n), cos(n2) sont denses.
qui a dit que la condition était nécessaire ? ^^
Personne, et pourquoi n'ajouterait-on pas la précision ?
Comme ça pour les espaces \ :navré je ne sais pas comment faire les espaces avec lateX, d'où l'ambiguïté avec mon trait ^^' Enfin bref, sinon ma propriété n'a pas l'air d'intéresser grand monde
\ a\ b\ c
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il faut aussi que f tendent vers l'infini pour que la démonstration marche...
Breukin : certe, mais cos(nPi) et cos(n!.e.pi) ne sont pas dense par exemple...
Je n'ai pas dit non plus le contraire.
J'ai ajouté la précision selon laquelle il n'était pas besoin que la fonction vérifie la propriété indiquée, ce qui ne signifie pas qu'elle puisse être quelconque.
En fait ce qui compte pour la condition de densité, c'est, me semble-t-il, de regarder quelle peut être la cardinalité des points d'accumulation de Frac(f(n)/pi) (partie fractionnaire).
Ceci me semble strictement sans rapport avec la rapidité de croissance de f.
