Trouver un carré depuis une formule

[SPH]

Bonjour,

Je rumine quelque chose depuis plusieurs semaines et j'en suis arrivé à 2 formules mais, helas car j'en mettrais ma main au feu, je parie que la réponse que vous allez me faire va dépendre de la factorisation des nombres de ma formule.
Enfin, posons la, je verrais bien :

Comment savoir quand cette formule donnera zero ?
(i(2038+i)-1896) MODULO (1019+i) = 0

Ou alors, comment savoir quand cette formule aboutira à un carré ? :
(i(2038+i)-1896)

Merci
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[mécano41]

Bonjour,

Pour la première question :

Avec 2038 = a 1896 = b et 1019 = c , on peut écrire ton expression sous la forme :



où n est un entier positif. Cela donne l'équation :



dont les racines sont :



et



Pour tes valeurs et pour n = 1 par ex., les solutions sont :






Pour la seconde question :

Il faudrait faire quelque chose comme :



mais je ne vois pas comment faire ...

A toutes fins utiles, on trouve avec tes valeurs une solution par solveur EXCEL :

i = 1,49644781352982

le carré = 1156 soit 34²

Cordialement