Factorisation de polynômes

[invite3424b43e]

Bonjour, un souci sur la factorisation de polynômes sur R !

Voila le premier : dont j est évidemment racine mais après...
Un peu de mal !

Pareil pour !

De l'aide est la bienvenue, merci à vous
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[inviteaf1870ed]

Tu as la méthode bourrin, que tu as commencé à faire où tu cherches les racines complexes, puis tu les regroupes etc...

Et tu as la méthode astucieuse : tu remarques que X⁴+X²+1=(X²+1)²-X² et tu te souviens des identités remarquables apprises en 4eme

Pour l'autre, tu te souviens de l'identité remarquable qui dit a³+b³=....

[invite3424b43e]

Effectivement... Encore faut-il le remarquer.

J'imagine que si j'ai un polynôme tel je dois faire pareil ?

[inviteaf1870ed]

Là ça me parait moins simple : les racines du polynômes sont les racines cinquièmes de -1 ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3424b43e]

5ème? pourquoi pas 4ème ?
Comment puis-je faire du coup...?

[inviteaf1870ed]

Si tu multiplies ton polynome par X+1, que trouves tu ?

[invite3424b43e]

oui c'est vrai enfin je ne vois pas comment dérouler le raisonnement!

[inviteaf1870ed]

Fais un dessin : les racines 5eme de -1 sont situées sur le cercle unité, et sont symétriques par rapport à l'axe des X (puisqu'elles sont conjuguées deux à deux), à l'exception de -1 bien entendu.

Si tu connais cos(pi/5) tu peux alors factoriser ton polynome.

La bonne réponse est : -1/4 (-2 X^2+(1+sqrt(5)) X-2) (2 X^2+(sqrt(5)-1) X+2) !

[invite3424b43e]

Merci beaucoup, j'ai bien trouvé la même chose !