Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

petit problème



  1. #1
    karatekator

    Question petit problème


    ------

    Bonjour tout le monde,

    J'ai un probleme de math que je n'arrive pas a résoudre,donc j'aimerais bien un peu d'aide de votre part...

    Il faut déterminer les réels strictements positifs x et y tel que

    xy =yx et x différent de y

    merci d'avance.

    -----
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  2. Publicité
  3. #2
    A1

    Re : petit problème

    Ce possible que pour les x vérifiant : il existe un scalaire a tq : lnx = ax , puis on résoud que cette équation ! sinon je vois pa comment!
    ___________________________
    A1

  4. #3
    g_h

    Re : petit problème

    Bon, déjà on a x et y différents de 0... on peut donc poser y = qx, avec q réel strictement positif (et différent de 1 donc)

    x et y sont positifs donc ln(x) et ln(y) existent

    donc
    ssi
    ssi (car la fonction exponentielle est une bijection de R dans R+*)
    ssi
    ssi
    ssi car x différent de 0
    ssi
    ssi (car x -> ln x est une bijection...)

    Ensuite je ne sais pas, mais c'est déjà une forme d'équation plus simple je pense

    [edit : on peut remarquer que pour x = 2 et q = 2 ça marche, donc {2; 4} et {4; 2} sont solutions]
    Dernière modification par g_h ; 08/07/2005 à 16h51.

  5. #4
    A1

    Re : petit problème

    eh ben x=e(lnq/q-1) ....!
    d'où y =...
    t'as tout fait sauf ca !
    ___________________
    A1

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    evariste_galois

    Re : petit problème

    Citation Envoyé par g_h
    ssi (car x -> ln x est une bijection...)

    Ensuite je ne sais pas, mais c'est déjà une forme d'équation plus simple je pense
    Ca fait x=q^(1/(q-1)), non?
    Mais je crois pas que l'équation de karatekator admette une solution générale, au pire cette solution doit être exprimable au moyen de fonctions usuelles, je penserais par exemple a du Lambertw.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  8. #6
    A1

    Re : petit problème

    Je l'a connais pas celle-ci ...peux tu m'en renseigner ?

    En tt cas , je suis du meme avis que toi , qu'en penses tu de la résolution de lnx=ax?
    ______________________________ ____
    A1

  9. Publicité
  10. #7
    g_h

    Re : petit problème

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Ca fait x=q^(1/(q-1)), non?
    Oui, mais on est pas plus avancés...
    En tous cas, je n'arrive pas non plus à retomber sur du lambertw...


    edit pour A1 : la fonction W de lambert W(x) est telle que

  11. #8
    robert et ses amis

    Re : petit problème

    considère dans un premier temps le log de cette équation, en exprimant correctement les choses, il est possible de se ramener à l'étude d'une fonction...

  12. #9
    robert et ses amis

    Re : petit problème

    je vois que je suis pas rapide pour écrire...

    bon je précise mon idée vu que je partais dans une autre direction.

    en passant au log, a^b=b^a devient (lna)/a=(lnb)/b.
    une étude de f(x)=(lnx)/x nous donne que f est négative sur ]0;1], positive strictement croissante sur ]1;e[ (avec f(]1;e[)=]0;1/e[ ) et positive strictement décroissante sur ]e;+oo[ ( avec f(]e;+oo[=]0;1/e[ ).

    Donc pour a<b, on sait que (a,b) appartient à ]1;e[ x ]e;+oo[ et que pour chaque a, il existe un unique b.
    Maintenant, ce qu'il me manque, c'est la formulation explicite de la bijection g de ]1;e[ sur ]e;+oo[ qui donne b=g(a).

Discussions similaires

  1. Un petit problème qui me pause problème lol
    Par Leonpolou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 31/03/2009, 15h28
  2. Petit problème sur un problème ^^
    Par herman dans le forum Physique
    Réponses: 13
    Dernier message: 22/05/2007, 17h02
  3. Petit problème
    Par Cypounet dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 04/12/2006, 19h52
  4. petit problème
    Par matthias dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 30
    Dernier message: 03/11/2006, 14h05
  5. Petit problème
    Par Loki312 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 05/03/2004, 06h36