Nuages de points de la fonction abs(ln(a))

[invitee2bad3bc]

Soit la fonction : f =abs (ln(a))

a = un nombre de départ >0
ln = logarithme neperien
abs= valeur absolue

Dans ces conditions f est > 0

soit la recurrence de cette fonction

f(f(f(f(f(f.........))))))))

exemple sur excel en partant par exemple de a=4, voici les valeurs


1,386294361
0,32663426
1,118914205
0,112358755
2,186058355

J'ai fait 10000 points et si on regarde ces points sur un axe X (le rang ) et Y (la valeur du point) on a un nuage assez curieux avec une moyenne entre 0 et 0.5...

Est ce que les nombres font partie des nombres aléatoires ? comment une fonction si simple peut elle générer ce bruit ?

Qu'en pensez vous

Stephane Saadia
-----

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://www.bibmath.net/dico/index.ph...pointfixe.html, cela va te donner des idées.
En particulier, tu as un point fixe, solution de léquation x+ln(x)=0

[invitea6f35777]

salut,

Est-ce que la question c'est
1- par ce procédé on obtient un bon générateur aléatoire de nombre?
2-les nombres de cette suite sont aléatoires au sens où leurs décimales sont équidistribuées?
3- on a un système chaotique?

Si c'est 1- la réponse est non puisque dans cette suite un nombre strictement plus grand que 1 est toujours suivi d'un nombre strictement plus petit que lui et un nombre strictement compris entre le point fixe et 1 est systématiquement envoyé sur un nombre strictement compris entre 0 et le point fixe lesquels sont systématiquement envoyés sur des nombres plus grands que le poins fixes (éventuellement strictement plus grand que 1). Ainsi, la suite des nombres obtenus n'est pas quelconque et ne convient pas pour un générateur aléatoire (ill y a une dépendance entre les nombres successifs de la suite).

Si c'est 2- c'est un problème de théorie des nombres très compliqué (on ne sait même pas si est aléatoire).

Si c'est 3-, c'est fort possible mais il faudrait le prouver en vérifiant les trois axiomes du chaos, cela dit on peut obtenir des systèmes chaotique à partir de fonctions plus simple la plus classique étant la fameuse "fonction tente"