Problèmes sur les complexes

[invitebefc81b0]

Bonsoir,

J'ai actuellement quelques soucis avec les mathématiques avec les complexes. Je suis assez mauvais en mathématiques et je souhaite progresser.

1. Comment mettre sous forme algébrique les racines carrés de par exemple -3 - 4i?
J'ai essayé de le faire avec la formule:
avec
Ce qui donne:




Donc:
Je me doute bien que ce n'est pas le bon résultat mais ou est mon erreur?

2. Comment résoudre dans C une équation comme:
J'ai donc essayé de développer la parenthèse ce qui donne:

Mais à partir d'ici je bloque completement.

Merci pour votre aide.
MadHatter
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[invitea3eb043e]

Racine de 8 sur racine de 2 ça ne fait pas racine de 8.
Pour la suite, il faut calculer le discriminant b² - 4 a c et, ô prodige, on retrouve un truc connu quand on cherche sa racine carrée.

[invitebefc81b0]

Merci pour votre réponse!
Je pensais que les s'annulaient! Dans mon cours il n'y a rien qui mentionne la recherche de discriminant (il y a juste la formule énoncé dans mon premier post). Comment faire? Auriez vous un exemple car je viens de voir sur wikipedia comment faire pour le trouver mais je dois avouer que je ne sais pas ou cela amène.

Merci.
MadHatter

[invitea3eb043e]

Bref, on doit trouver que -3 - 4 i = (1 - 2 i)²
Ensuite, la théorie de résolution de l'équation du 2ème degré est la même que celle pour les réels.
On calcule delta = (-1+4i)² - 4(-3-i) = -3-4i
Comme -3 - 4 i = (1 - 2i)² (question précédente) :
z1 =[ -(-1 + 4i) + (1 - 2 i)]/2
z2 = [-(-1 + 4i) - (1 - 2i)]/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88eaa547]

Est il nécessaire simplement de souligner que la solution (1 - 2 i) est un nombre premier de Gauss ?

Il me semble pourtant que la recherche était dans le but de comprendre cela, non ?

[invitebefc81b0]

Merci beaucoup pour votre aide et veuillez pardonner mon niveau en mathématiques désastreux!