dérivée

[invite5c31dad7]

bonjour à tous,

je bute sur un problème .

Je doit démontrer que h(x) est dérivable sur ]0;+inf[ et calculer H'(x)

Sachant que h est dérivable sur ]0;+inf[ par h(x)=f(x)+f(1/x)

et en Prouver que h(x)=2f(1)

J'ai déjà démontrer que f(x) est impaire, f(0)=0 , f'(x)= 1/(x²+1)
sur R . Je note que l'on ne cherche pas pas à donner l'expression de f(x)

Est ce quelqu'un à une idée ?

Merci .
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[invite5c31dad7]

une piste ??

[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour dériver h(x)=f(x)+f(1/x), la seule petite difficulté est de dériver f(1/x) en utilisant la formule de dérivation de fog.

[invite5c31dad7]

pour la première j'ai dit que :
F étant une fonction dérivable sur R , alors f : x -> 1/x est dérivable sur ]0;+inf[ donc H dérivable sur le même intervalle .

Cependant incompréhension pour la dérivéé de H(x) ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c31dad7]

f(1/x) => f(x)°g(1/X) Nan ?? Pour X=f(x)

[invite57a1e779]

Non : f(1/x) = (fog)(x) avec g(x) = 1/x.

[invite5c31dad7]

Donc f'(1/x)=fog'(x)=f'[g(x)]g'(x) ?

[invite57a1e779]

Oui, tout simplement ; et il te reste à remplacer f'(x) par sa valeur.

[invite5c31dad7]

Oui, tout simplement ; et il te reste à remplacer f'(x) par sa valeur.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider.

[invite5c31dad7]

je trouve un h'(x)= (x^3 - 1)/(x^5 +x^3)

[invite57a1e779]

je trouve un h'(x)= (x^3 - 1)/(x^5 +x^3)

Il y a une erreur de calcul, on doit trouver h'(x)=0.

[invite5c31dad7]

Il y a une erreur de calcul, on doit trouver h'(x)=0.

F'(x)=[1/(x²+1)]*[1/x]*[-1/x²]

d'ou h'(x)= [1/(x²+1)] - F'(x) ≠ 0 ??

[invite57a1e779]

On a et , donc , et la dérivée de est : .

Finalement :

[invite5c31dad7]

On a et , donc , et la dérivée de est : .

Finalement :

ah oui je me suis trompé dans l'expression de f'[g(x)] merci beaucoup!

Par contre je ne vois pas le lien avec la déduction qui suit !
car on prouve que h(x) est une fonction constante mais on ne connait pas l'expression de f(x)

[invite5c31dad7]

par quoi pourrait-on remplacer f(1) ?

[invite57a1e779]

Tout dépend de ton niveau d'études.

Tu peux conserver la dénomination puisque l'énoncé ne te donne pas la valeur.

Comme , tu peux écrire que : .

Sais-tu calculer cette intégrale ?

[invite5c31dad7]

Tout dépend de ton niveau d'études.

Tu peux conserver la dénomination puisque l'énoncé ne te donne pas la valeur.

Comme , tu peux écrire que : .

Sais-tu calculer cette intégrale ?

malheureusement non!
On a à peine commencer le cour sur les intégrales dans la semaine , avec les propriété de base.

[invite57a1e779]

Alors tu conserves l'écriture f(1) sans en connaître la valeur.

[invite5c31dad7]

Alors tu conserves l'écriture f(1) sans en connaître la valeur.

mais comment on peut justifier cette équation ??

[invite57a1e779]

Quelle équation ?

[invite5c31dad7]

Quelle équation ?

H(x)=2*F(1)

[invite57a1e779]

Tu as prouvé que est nulle, donc est constante : tu as donc, pour tout , .

[invite5c31dad7]

lol, je cherchais beaucoup plus compliqué .

[invite5c31dad7]

Avec T(x)=F(tan x) - x peut -on en déduire f(1) ? sur ]-pi/2 ; pi/2[ ?

parce que T reste aussi constante .

[invite57a1e779]

T reste aussi constante .

Quelle est la valeur de cette fonction constante ?

[invite5c31dad7]

Quelle est la valeur de cette fonction constante ?

par analogie si on se donne cette fonction T par l'équation
T(x)= F(tan x) - x

F(x) étant constante alors T(x) est constante .

Mais est ce que on peut en déduire f(1)?

[invite57a1e779]

F n'est pas constante, c'est H qui est constante !
Il te faut calculer la dérivée de T.

[invite5c31dad7]

F n'est pas constante, c'est H qui est constante !
Il te faut calculer la dérivée de T.

t'(x)= [1/(1+tan²x)²+1) -1]

je ne vois pas comment retrouver la valeur f(1) avec cette dérivés

[invite57a1e779]

Encore une fois, tu as mal utilisé la formule f'[g(x)]g'(x) pour dériver f(tan x).

[invite5c31dad7]

Encore une fois, tu as mal utilisé la formule f'[g(x)]g'(x) pour dériver f(tan x).

exacte, on trouve T'(x)=0 mais comment en déduire f(1) ?