algébre linéaire pour les durs

[invite99319f76]

j'ai un probléme d'algébre linéaire et j'arrive touours pas à le résoudre alors si quelqu'un pourra m'aider la science lui sera reconnaissante...

soit l'endomorphisme f de R3 définit par matrice dans la base canonique
A=[ 0 3 3
-1 8 6
2 -14 -10 ]

1) a] Calculer le rang de A et en déduire que 0 est une valeur propre.
b] Détermier u1 le vecteur propre associé à 0.

2) a] montrer que A admet une valeur propre autre que 0, et trouver son vecteur propre u2.
b] A est elle diagonalisable, et justifier votre réponse.

bone chance hahahaha...
-----

[inviteaf1870ed]

J'ai l'égalité sur les colonnes : 2C1+C2=C3, donc f est de rang inférieur à 3.
Les deux premières colonnes sont indépendantes, donc le rang de f est 2.
Cela veut dire que l'image est de dimension 2, et le noyau de dimension 1, donc que 0 est valeur propre.
Si la base canonique est e1, e2, e3, l'égalité sur les colonnes se lit 2f(e1)+f(e2)=f(e3)...je te laisse trouver un vecteur propre associé à la vp 0.

ah ah ah

[invite03c0326d]

Il suffit de trouver le kernel de (A-0*I₃)
Ici je trouve le vecteur colonne (-2, -1, 1)
Tu peux vérifier, effectivement A*v = 0 donc v est bien un vecteur propre.