Probabilités

[inviteae1101ca]

Bonjour , j'ai un exercice pas difficile de probas , mais j'ai un doute dans une question voilà l'enoncé :
Une épreuve orale de mathématiques est organisé en lots de 3 sujets tirés au sort parmis 80 sujets. L'étudiant doit traiter un des sujets de son choix.
1°)Quelle est la probabilité pour qu'il puisse traiter : 3 sujets , 2 sujets , 1 sujet , aucun sujet. Pour la résolution de cette question j'ai utilisé une loi de probabilié X = au nombres de sujets traiter ,j'ai traité cette question.
2°) Combien de sujets l'étudiant doit-il réviser pour avoir une probabilité de 0,99 de répondre à au moins 1 sujet . C'est cette question qui me pose un probleme . J'ai pris k = le nombre de sujet à réviser , j'ai dit ³_k /³₈₀ = 0,99 , mais je ne suis pas sure que ce soit comme ça , alors pouvez-vous m'éclairer sur la manière de résolution de cette question ?
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[ansset]

je le ferais dans l'autre sens.
si l'en traite "au moins 1", c'est P=1-probabilité qu'il n'en traite aucun.
plus facile à calculer.

[inviteae1101ca]

J'ai trouvé cette solution , puisqu'on nous dit de chercher le nombre de sujets pour lesquels le candidat aura une probabilité de 0,99 de répondre à au moins 1 sujet , alors j'ai pris les cas ou l'étudiant aurait pu répondre à 3 sujets , 2 sujets et 1 sujets dans les k sujets réviser , càd donc P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,99 , et l) je tombe sur une équation avec comme inconnue le k .
Ce raisonnement est-il exact ??

[invite986312212]

tu dois chercher le plus petit k qui rende la probabilité que l'un des 3 sujets proposés fasse partie des k révisés plus grande que 0.99. Ou si tu préfères, le plus petit k qui rende la probabilité qu'aucun des 3 sujets ne soit dans les k révisés plus petite que 0.01.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1101ca]

Oui je comprends ou tu veux en venir mais est ce que ma résolution est exact ou c'est faux ??

[ansset]

Bonjour , j'ai un exercice pas difficile de probas , mais j'ai un doute dans une question voilà l'enoncé :
Une épreuve orale de mathématiques est organisé en lots de 3 sujets tirés au sort parmis 80 sujets. L'étudiant doit traiter un des sujets de son choix.
1°)Quelle est la probabilité pour qu'il puisse traiter : 3 sujets , 2 sujets , 1 sujet , aucun sujet. Pour la résolution de cette question j'ai utilisé une loi de probabilié X = au nombres de sujets traiter ,j'ai traité cette question.
2°) Combien de sujets l'étudiant doit-il réviser pour avoir une probabilité de 0,99 de répondre à au moins 1 sujet . C'est cette question qui me pose un probleme . J'ai pris k = le nombre de sujet à réviser , j'ai dit ³_k /³₈₀ = 0,99 , mais je ne suis pas sure que ce soit comme ça , alors pouvez-vous m'éclairer sur la manière de résolution de cette question ?

je dirais plutôt suite à ma logique que c'est plutôt:
1- C(n-k;3)/C(80;3)

que l'on peut retrouver autrement.
perdu au premier tirage ( pas révisé )
p1= (n-k)/80
+ perdu au second :
p2 = (n-k-1)/79
+ perdu au troisième
p3 = (n-k-2)/78

in fine il faut
p1*p2*p3 <= 0,01 soit
(n-k)(n-k-1)(n-k-2)/80*79*78 <= 0,01

ce qui je crois revient à l'équation suggérée.

graphiquement, je trouve 62 !

[inviteae1101ca]

Oui , c'est vrai on obtient 62 mais est ce que tu pourrais analyser le raisonnement que j'ai exposé au message#3 .

[ansset]

toujours plus difficile de dire pourquoi un raisonnement est faux.

mais ce que tu as estimé revient à demander :
quelle chance j'ai à plus de 99% d'avoir les 3 questions les 3 en même temps.

si je prend ton calcul, il faudrait que tu revises la totalité des questions.

la bonne équation formelle est bien :
1- C(n-k;3)/C(80;3)

ou sinon de manière déductive , tu as l'autre approche que je te donne aussi

[inviteae1101ca]

Merci à vous , et j'essaierais de voir plus en détail le raisonnement