Noyaux et Images

[invite13b154dd]

Voici un autre numéro que je ne sais pas bien ...

Soit T: V³--->V³ telle que

T(u)=u-c(b * u)a

ou a et b appartienne à V³, norme de a = norme de b = 1 et c appartient au réel

Montrer que si c(a * b) n'égale pas à 1, ker(T) = 0

Le truc c que si c(a * b) n'égale pas à 1 ...ca voudrais dire que u=a pour que l'application fonctionne ...

Maintenant en deuxième lieu il me demande dans el cas ou c(a * b) = 1, déterminer le noyaux de T

mais si c (a * b) existe du a T(a) le noyau n'existe pas vu que a -a = 0 ....


...quelques explications seraient bien apprécier merci !!
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[KerLannais]

Salut

1-Le noyau d'une application linéaire existe toujours, c'est l'ensemble des valeurs pour lesquelles l'application s'annule, c'est toujours un espace vectoriel et en particulier il contient toujours .

2-le fais que lorsque , montre que et donc le noyau existe bel et bien, il content même

3-la recherche du noyau consiste à résoudre l'équation

indication: montrer que si est solution de cette équation alors nécessairement est colinéaire à .

Apprends ton cours et fais travailler ta cervelle tu verras c'est pas très difficile et tu seras récompensé de tes efforts.

[invite13b154dd]

vraiment je comprends pas....parce que le vecteur U fait déja parti de l'application donc, il doit évidamment faire parti de la solution et pusi comment peut-on si vite sauter à la conclusion que u devient colinéaire à a...??

[invite13b154dd]

T(u) = 0
u-c(b * u)a=0
u=c(b*u)a

et puis apres ..?? c(b*u) va donner un scalaire ...ce qui voudrait dire qu'il est colinéaire à a? mais ceci prouve pas que u est solution de l'équation......non ...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

Tu réponds à tes propres questions

question:

comment peut-on si vite sauter à la conclusion que u devient colinéaire à a...??

réponse

c(b*u) va donner un scalaire ...ce qui voudrait dire qu'il est colinéaire à a

Pour ce qui est de la question

mais ceci prouve pas que u est solution de l'équation......non ...?

tu as tout a fait raison et je n'ai jamais affirmé le contraire, je t'ai juste fait remarquer que SI est solution alors est colinéaire à , je n'ai jamais dit que la réciproque était vrai ni que l'indication que j'ai donnée était la solution complète de l'exo. C'est à toi de tirer les conclusions qui s'imposent de cette première remarque et de continuer l'exercice. Je rappelle qu'un exercice de maths n'est utile que si c'est toi qui le résout. Le fait d'aider des étudiants à résoudre des exercices sert juste à ce qu'il gagne confiance en eux et qu'ils acquièrent une méthode pour pouvoir se passer ensuite de toute aide. Donner la solution complète de l'exo ne sert à rien si ce n'est à ce que celui qui pose la question reste un incapable. Il est important de comprendre que comprendre la correction d'un exo n'apporte pas grand chose et en particulier elle ne signifie pas que l'on soit capable de résoudre d'autres exos similaires. Il faut donc que tu travaille, même si au début tu vas énormément patauger, une certaine somme de travail pénible fera de toi un Dieu des maths si tu y mets suffisamment d'huile de coude

[invite13b154dd]

....bref...moi ca fait 2 jours que je pateauge dans ce petit numéro puis j'y comprends que dalle...la seule conclusion que j'ai pu tirer c'est que

quand c(a*b)=1 ker(T)=a(perpendiculaire)

mais je bloque à ce niveau

T(u)=u-c(b*u)a
a(perpendiculaire)=c(b*a(perpe ndiculaire))a

mais pour que tout fonctionnne, il faut que c(b*a(perpendiculaire)) donne un coefficient qui va rendre a également perprendiculaire pour que l'égalité aie son sens et puis je n'arrive pas à bien comprendre comment que c(b*a(perpendiculaire)) risque de donner ce que je recherche....

[invite13b154dd]

c bon j trouver merci de voter "aide"!!!!