Cette formule a t-elle une utilité?

[invitea5526b5c]

Bonjour, il y a 5-6 ans j'ai trouvé cette formule (par moi même) en étant à la recherche de pi (un quête personnelle)
Si vous pouvez y jeter un oeil et me dire ce que vous en pensez et si elle peut servir à quelque chose
En fait je fait la somme d'un des coté des triangle rectangle inscrit dans un cercle.

r=1
a²=h(x)²+x²
b²=h(x)²+(2r-x)²

a² +b² =4
h(x)²+x²+h(x)²+(2r-x)²)=4
h(x)²+x²+h(x)²+4r²-4rx+x²=4
2h(x)²+2x²-4x=0
h(x)²+x²-2x=0
h(x)²=2x-x²
h(x)=rac(2x-x²)

pi=somme(0,1)[rac[(h(x+dx)-h(x))²+dx²]]

pi=somme(0,1)dx[rac(h'(x)+1)]

pi=somme(0,1)dx[rac(-x/(2x-x²) + 1)]

pi=somme(0,1)dx[rac((-x+2x-x²)/rac(2x-x²))]

je l'ai testé sur matlab avec 1000 décimale et ça colle
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[invitea5526b5c]

merde j'ai pas vu qu'il me manque la fin je fini le poste ce week end, mais en gros on s'en sort une somme de arcos à la fin

[invite57a1e779]

r=1
a²=h(x)²+x²
b²=h(x)²+(2r-x)²

Qui est h ?

[invitea5526b5c]

c'est le coté du triangle rectangle

[A voir en vidéo sur Futura]