Bonjour
Une urne contient n boules blanches et n boules noires
Tirage successif de n boules avec remises.
A="tirer exactement 1 boule blanche"
B="tirer au moins une boule blanche"
Calculer (A inter B)
Réponse
p(A)= p(k=1)=C(n,1)*(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
p(B)=1-p(non B)=1-(1/2)^n
A et B sont indépendants car tirage avec remise alors p(A inter B)=p(A)*p(B)=(1/2)^n*(1-(1/2)^n)
=0.5^n-0.5^(2n)
Est ce c'est juste? Car je ne suis pas sûr!
Merci
Pourquoi as-tu largué le C(n,1) dans ton p(A) ?
Le p(B) semble correct.
Ensuite avoir A et B est la même chose qu'avoir A puisque si on tire exactement une boule blanche, on en tire forcément une au moins.
Ah oui, C(n,1)=n
Je n'ai pas vu que A inter B=A
Sinon, est ce que A et B sont indépandants puisque c'est un tirage avec remise ? Et dans ce cas on peut écrire p(A inter B)= p(A)*p(B)
Merci.
Salut,
J'ai lu vite fait, mais l'indépendance de A et B n'a rien à voir avec le tirage avec remise, si A est réalisé alors B est forcément réalisé, intuitivement il n'y a pas indépendance.
Pour moi, P(A inter B)= P(A).
Bonjour
Mais alors, peut on savoir si deux événements sont indépendants ou non sans faire de calculs ? Car j'ai toujours entendu dire que dans un tirage avec remise, les événements sont indépendants. Ou peut être je confonds...
Merci
Faut préciser ce que tu entends par évènement ! Les résultats des tirages sont indépendants quand il y a remise mais là les évènements A et B ne sont pas de simples tirages et ils ne sont pas indépendants, puisque l'un inclut l'autre.
Bonsoir,
si un événement en entraine un autre, c'est-à-dire si, alors
Bonjour et merci pour vos réponses.
Exemple: une urne contient 10 boules noires et 6 boules blanches.
Que dois je prendre comme événements pour qu'ils soient indépendants (donner moi un exemple)
merci.
Le fait de tirer une boule avec remise fait que chaque tirage de boule de ton urne est indépendant de l'autre. Par contre si tu n'avais pas remis la boule tirée, alors le tirage de la boule suivante n'aurait pas été indépendant du tirage précédent lié à l'évènement " pas remis la boule tirée" car tu sais qu'il y'a une boule en moins, donc que les probabilités ont changé, etc. Alors qu'avec remise tu as toujours les mêmes probabilités de tirer une boule X ou Y, indépendament du tirage précedent
Les réponses des autres disent que c'est pas forcément indépendant.
J'avoue que je ne comprends pas bien.
Est ce quelqu'un peut me donner un exemple de deux événements indépendants. Par exemple une urne contient des boules blanches ,noires etc...Je pense que ce n'est pas difficile pour les connaisseurs de donner un exemple
merci
Dans ton cas les évènements sont :
A = "tirer exactement 1 boule blanche"
B = "tirer au moins une boule blanche"
Et les conditions de l'expérience sont :
Une urne contient n boules blanches et n boules noires.
Tirage successif de n boules avec remises.
L'évènement C = "tirer une boule blanche" dans les conditions de ton expérience est indépendante de l'évènement D = "tirer une boule noire" car il y'a remise.
Maintenant A et B sont-ils indépendants dans les conditions dans ton expérience ? Clairement non car l'évènement A est inclu dans B.
Le fait de tirer une boule noire implique (directement ou indirectement) de tirer au prochain tirage une boule blanche ? (et inversement) NON.
Le fait de tirer une première boule blanche réalise les évènements A et B. Soit. Mais ton second tirage verra-t-il se réaliser l'évènement A ? NON si tu tires encore une blanche...
Merci, j'ai compris.
