Soit un+3 = 6un+2 − 12un+1 + 8un}. On pose pour tout n appartenant à N
(un+2)
Un=(un+1)
(un )
1. Déterminer une matrice A telle que Un+1= AUn
Je trouve
......(6 -12 8)
A= (1 0 0) Juste?
......(0 1 0)
2. Soit
P= (4 4 1)
(2 1 0)
(1 0 0)
Je trouve P-1 = (0 0 1)
........................(0 1 -2)
........................(1 -4 4)
Juste?
3. Calculer B= P-1AP
Je trouve
B= (2 1 0)
......(0 2 1) Juste?
......(0 0 2)
Merci beaucoup
Bonjour,
Pour moi, tes réponses sont correctes.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Non mais j'étais super douteux parce qu'àprès on me demande de calculer B^n . Or en calculant B^1, B^2 et B^3 je ne trouve aucune généralisation possible pour B^n . Tu sais comment je pourrais m'y prendre par hasard? Merci
Une idée qui sert assez souvent : écrire ta matrice comme une combinaison linéaire de l'identité et d'une matrice nilpotente, puis utiliser le binôme de Newton. Ici,(une matrice supérieure stricte étant toujours nilpotente).
If your method does not solve the problem, change the problem.
D'accord. Et j'ai une autre question comment je fais pour donner une base de E.
E c'est quelque soit n appartenant à N , un+3= 6Un+2 -12Un+1 +8Un?
Ou alors on peut diagonaliser la matrice. Il suffit alors de mettre ses coefficients à la puissance n.Envoyé par Phys2
Une idée qui sert assez souvent : écrire ta matrice comme une combinaison linéaire de l'identité et d'une matrice nilpotente, puis utiliser le binôme de Newton. Ici,
Ici, la matrice n'est pas diagonalisable, ceci dit...
Ok, désolé, je n'ai pas vérifié mais cette méthode marche assez souvent, donc autant la préciser quand même.
