Système à trois équations et isoclines

[invite1ebe4bb9]

Bonjour à tous !

J'étudie un système biologique à trois équations, avec 2 proies et un prédateur.

N_1(t) = r₁*N₁(N₁-K₁)/K₁-b₁N₁P
N_2(t) = r₂*N₂(N₂-K₂)/K₂-b₂N₂P
P_(t) = c₁N₁P+c₂N₂P-mP

avec N₁ les proies 1,
N₂ les proies 2,
P = Les prédateurs,
r=taux de croissance,
K=capacité d'accueil du milieu,
b₁N₁P = taux de prédation (ici sur les proies 1),
c₁N₁P+c₂N₂P = taux de croissance des prédateurs,
mP = mortalité des prédateurs.


A partir de ce modèle je trace le plan de phase en 3 dimensions (N₁,N₂,P) et je voudrais tracer les isoclines nulles. Je pose donc :
N₁ = 0,
N₂ = 0,
P = 0.

J'obtiens ainsi :
N₁*[r₁(N₁-K₁)/K₁-b₁P]= 0 et donc N₁=0 ou r₁(N₁-K₁)/K₁-b₁P = 0
N₂*[r₂(N₂-K₂)/K₂-b₂P]=0 et donc N₂ = 0 ou r₂(N₂-K₂)/K₂-b₂P = 0
P(c₁N₁+c₂N₂-m)=0 et donc P = 0 ou c₁N₁+c₂N₂-m = 0

Mais ensuite je coince totalement. Je ne sais pas comment continuer pour trouver les équations de mes nullclines. Est-ce que quelqu'un peut me donner une indication sur la suite de mes calculs ? Je sèche un peu là.

Merci beaucoup !
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[invite1ebe4bb9]

Personne pour m'éclairer un petit peu ?

[invite1ebe4bb9]

Dernière remontée...

[invite57a1e779]

Bonjour,

Les équations dont tu disposes :

sont linéaires. Ce n'est pas très agréable, mais il n'est pas difficile de les résoudre pour obtenir les valeurs de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ebe4bb9]

Merci de ton aide

Je suis d'accord que je peux les résoudre pour obtenir les valeurs de N₁,N₂ et P mais ce que je comprends pas c'est quelles seront les équations de mes isoclines.

En fait, dans ma première équation je peux avoir N₁ en fonction de P et P en fonction de N₁
Dans la seconde je peux avoir N₂ en fonction de P et P en fonction de N₂
Et dans la troisième je peux avoir N₁ en fonction de N₂ et N₂ en fonction de N₁.

En fait je bloque sur la méthode des isoclines, surtout dans un cas comme ça avec trois équations.

[invite57a1e779]

Avec des équations linéaires, les isoclines sont des plans.