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Systèmes de trois équations : les solutions peuvent être multiples ?



  1. #1
    poupoupidou

    Systèmes de trois équations : les solutions peuvent être multiples ?


    ------

    Bonjour !

    J'ai un niveau bac S en maths. On nous a demandé de résoudre ce système :

    3x+2y+z = 10
    x+y+z=6
    x+2y+3z=14

    Donc je résous mon petit système mais je découvre par hasard qu'en fait plusieurs solutions existent par exemple :

    x = 6
    y = -8
    z = 8

    x= -2
    y = 8
    z = 0

    x= 1
    y = 2
    z = 3


    Bon j'ai à peu près un niveau de maths bac S (voire moins car ça fait longtemps). Bon en bref, est-ce possible qu'un système ait plusieurs solutions ? Comment toutes les trouver ?
    Merci !

    -----

  2. #2
    Theyggdrazil

    Re : Systèmes de trois équations : les solutions peuvent être multiples ?

    Il y a 4 cas possibles pour un système d'équations :

    Ou bien l'ensemble des solutions est vide (il n'y a pas de solution), ou bien il n'y a que la solution triviale (si ton système est homogène), ou bien il n'y a qu'une unique solution, ou bien il y a une infinité de solutions (qui forment alors un espace vectoriel, mais si tu n'as qu'un niveau terminale, ce n'est pas la peine d'en dire plus ).

    En l'occurence la matrice associée au système homogène n'est pas inversible, donc on est exactement dans le cas d'une infinité de solutions... Tu ne dois donc pas t'étonner de ton résultat
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  3. #3
    poupoupidou

    Re : Systèmes de trois équations : les solutions peuvent être multiples ?

    Merci de ta réponse !

    En fait je viens d'avoir un cours sur les matrices, mais je ne maitrise pas, je pensais pouvoir éviter de passer par là apparemment non... Tu peux me mettre sur la piste ?

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