Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

bornes d' intégrales multiples



  1. #1
    fifrelette

    bornes d' intégrales multiples


    ------

    Bonjour
    soit f(x,y)= 2y/( 1+x2+y2)2 def sur D = {(x,y) dans R2; 0<=x<=y<=1}
    je dois intégrer cette fonction sur D
    Est-ce que j'intégre successivement de 0 à 1 pour x et pour y
    ou j'intégre par rapport à y de x à 1 et après par rapport à x de 0 à y?
    Merci pour vos lumières
    fifrelette

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Il suffit de dessiner D : on intègre en y de x à 1, puis en x de 0 à 1.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    fifrelette

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Justement, en général, j'ai du mal à me représenter les domaines
    je viens de poser une question à ce sujet
    voilà comment de façon non rigoureuse je comprends ta réponse
    puisqu'on a intégrer par rapport à y , D devient x un réel, 0<=x<=1
    j'apprécie l'aide que tu m'apportes God's Breath
    merci
    fifrelette

  4. #4
    God's Breath

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Citation Envoyé par fifrelette Voir le message
    Justement, en général, j'ai du mal à me représenter les domaines
    Le domaine défini par et est le carré unité .
    Ici, le domaine est défini par la contrainte supplémentaire . Il s'agit donc d'un triangle : la partie supérieure du carré, limitée par la première bissectrice du repère.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fifrelette

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Alors là, super, c'est trés clair
    je vais peut-être comprendre ce qu'est x2+y2<=x+y
    bonne soirée
    merci
    fifrelette

  7. #6
    fifrelette

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Pour revenir à la fonction f(x,y)= 2y/(1+x2+ y2)2
    après avoir intégré de x à y , il me reste donc à intégrer de 0 à 1
    f(x) = 1/( 2+ x2)- 1/ (1+2 x2)
    je crois que la primitive 1/( 2+ x2) est
    1/21/2 arctan (x/21/2)
    mais je ne sais pas comment me débrouiller avec 1/( 2+ x2)
    et si je réduis au même dénominateur je ne m'en sors pas non plus
    pourtant il y a une méthode pour écrire tout ça sous une autre forme
    mais je patauge
    a+
    fifrelette

  8. #7
    God's Breath

    Re : bornes d' intégrales multiples

    Tout simplement : .

    Et tu as besoin de donner une primitive de dans les deux cas et .

    Visiblement tu connais la réponse pour le premier cas, il ne devrait pas être difficile de trouver le second.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    fifrelette

    Re : bornes d' intégrales multiples

    dans un corrigé d'exercice , j'ai trouvé que la primitive de 1/(4+x2)
    est 1/2 arctan x/2
    j'en ai conclu que 1/ a+x2 a pour primitive
    1/ a1/2arctan x/a1/2
    en effet 1/ 1+ 2x2 écrit sous la forme que tu me propose a alors comme primitive
    21/2arctan (21/2x)
    merci
    fifrelette

Discussions similaires

  1. Bornes des intégrales doubles
    Par kosso dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 09/07/2017, 22h17
  2. intégrales multiples et compagnie
    Par malix dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/04/2008, 07h39
  3. integrales et integrales multiples
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/07/2007, 21h46
  4. bornes integrales
    Par eagle_75 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/05/2007, 20h42
  5. Intégrales : multiples, curvilignes, de surfaces, elliptiques.
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/11/2004, 15h44