Bonjour
soit f(x,y)= 2y/( 1+x2+y2)2 def sur D = {(x,y) dans R2; 0<=x<=y<=1}
je dois intégrer cette fonction sur D
Est-ce que j'intégre successivement de 0 à 1 pour x et pour y
ou j'intégre par rapport à y de x à 1 et après par rapport à x de 0 à y?
Merci pour vos lumières
fifrelette
Il suffit de dessiner D : on intègre en y de x à 1, puis en x de 0 à 1.
Justement, en général, j'ai du mal à me représenter les domaines
je viens de poser une question à ce sujet
voilà comment de façon non rigoureuse je comprends ta réponse
puisqu'on a intégrer par rapport à y , D devient x un réel, 0<=x<=1
j'apprécie l'aide que tu m'apportes God's Breath
merci
fifrelette
Le domaine défini parEnvoyé par fifrelette
et
Ici, le domaine est défini par la contrainte supplémentaire
Alors là, super, c'est trés clair
je vais peut-être comprendre ce qu'est x2+y2<=x+y
bonne soirée
merci
fifrelette
Pour revenir à la fonction f(x,y)= 2y/(1+x2+ y2)2
après avoir intégré de x à y , il me reste donc à intégrer de 0 à 1
f(x) = 1/( 2+ x2)- 1/ (1+2 x2)
je crois que la primitive 1/( 2+ x2) est
1/21/2 arctan (x/21/2)
mais je ne sais pas comment me débrouiller avec 1/( 2+ x2)
et si je réduis au même dénominateur je ne m'en sors pas non plus
pourtant il y a une méthode pour écrire tout ça sous une autre forme
mais je patauge
a+
fifrelette
Tout simplement :
Et tu as besoin de donner une primitive de
Visiblement tu connais la réponse pour le premier cas, il ne devrait pas être difficile de trouver le second.
dans un corrigé d'exercice , j'ai trouvé que la primitive de 1/(4+x2)
est 1/2 arctan x/2
j'en ai conclu que 1/ a+x2 a pour primitive
1/ a1/2arctan x/a1/2
en effet 1/ 1+ 2x2 écrit sous la forme que tu me propose a alors comme primitive
21/2arctan (21/2x)
merci
fifrelette
