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Encore une coquille ?



  1. #1
    thepasboss

    Encore une coquille ?

    Rebonjour,

    je suis toujours dans mes petits exercices gentillets d'algèbre...
    Alors cette fois ci on prend A anneau commutatif de caractéristique p>0 et on me demande de montrer que l'application qui à x associe x^p est un morphisme d'anneau...

    Problème on ne me dit absolument rien sur p... alors si p est premier je suis totalement d'accord, mais si p ne l'est pas... Alors là je sèche totalement.

    Alors, encore une erreur d'énoncé ou pas ?

    -----


  2. #2
    g_h

    Re : Encore une coquille ?

    Citation Envoyé par thepasboss Voir le message
    Rebonjour,

    je suis toujours dans mes petits exercices gentillets d'algèbre...
    Alors cette fois ci on prend A anneau commutatif de caractéristique p>0 et on me demande de montrer que l'application qui à x associe x^p est un morphisme d'anneau...

    Problème on ne me dit absolument rien sur p... alors si p est premier je suis totalement d'accord, mais si p ne l'est pas... Alors là je sèche totalement.

    Alors, encore une erreur d'énoncé ou pas ?
    Salut,

    Et si tu testais avec et les lois "usuelles" ?

    NB : il est peut-être implicite dans ton exercice que l'anneau est intègre ? Dans ce cas, p est forcément premier puisque > 0.

  3. #3
    Thorin

    Re : Encore une coquille ?

    Salut, les éléments représentés par 1 et 3 dans Z/4Z semblent fournir un contre-exemple à p quelconque.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    thepasboss

    Re : Encore une coquille ?

    En effet ça ne fonctionne pas dans Z/4Z avec simplement 1 et 1.

    et étant donné que a question suivante est de montrer que dans le cas d'un anneau de caractéristique non nul p intègre, alors p est premier, j'en déduit qu'il y a bien une coquille quelque part.

    merci en tout cas.

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