Bonjour,
ca fait quelque jours que je me pose cette question:
Si je défini une suite de fonctions polynômiales à coefficients dans C, de cette manière:
est ce que (fn) possède une limite? Cette limite ne peut déjà pas être dérivable partout sur C, si elle existe.
J'aurai aimé étudier cette question.
J'ai l'impression que si
x est sur le cercle unité
f(x)=0
si x est est dans le disque unité ouvert alors
f(x)=-1 (notamment pour x=0 c'est évident)
et sinon f n'est pas définie.
Si on généralise: Pour un lacet L donné dans le plan complexe, et tel que C-L ai deux composantes connexes, on définit une fonction comme
oùest telle que l'ensemble de ses valeurs d'adhérence, soit L.
Peut on trouver une limite f à (fn)?, et si oui, peut on tirer des trucs intéressant sur f?
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