Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur ce forum et pas du tout mathématicien mais géographe à mes heures perdues.
Voila, je poursuis, en plus de mon métier, des investigations dans le domaine de la géographie. A ce titre, je pousse "un coup de gueule" pour dire que la geo est singulièrement absente de ce forum (science humaine) comme l'économie du reste.
Enfin bref, je travaille sur la problématique de la perception en géographie et mon but est de produire des cartes de perception du monde ou comment le monde nous apparait dans l'esprit au regard de la réalité.
Pour ce faire, il convient de raisonner en rapport de logiques deja partiellement analysées par les psychologues de l'espace.
Le raisonnement est simple, une lentille convergente qui est l'oeil et un monde qui nous apparait à partir de ce filtre.
On démontre facilement que la distance perçue pour un lieu éloigné d'une distance x de l'oeil que le mètre perçu est L(x) = Lr^x
avec x distance à l'oeil, L la valeur du mètre initial et r un paramètre de réduction. et L(x) la distance perçue par l'oeil. Pour cela utilisation de Thalès.
On en déduit que la distance séparant l'oeil du lieu est la somme des distances L(x) soit
X(x) = Lr 1-(r^x)/(1-r) [1]
A présent utilisons un Système d'information géographique (SIG), les coordonnées géographiques sont non cartésiennes (coniques) au niveau de la France (Lambert) mais à grande échelle, cela correspond à du cartésien.
On a donc un système classique.
Je sais déformer une carte à partir de n points. Pour ce faire, il convient de changer de répère et de choisir un point O de coordonnée xo,yo et de produire une déformation comme il suit selon l'équation [1]
on a alors
x'= xo - (xo-xM)/(racine((xo-xM)²+(yo-yM)²)*L*r*1-r^(racine((xo-xM)²+(yo-yM)²))*(1/(1-r))
y' = yo - même chose mais avec xo-xM remplcé par yo - yM
Pour n dimensions, il suffit de proceder à un barycentre de l'ensemble
Voila ce que je suis actuellement en mesure de produire ce qui me donne.
image de depart
http://www.hebergementimages.com/ima...relle.jpg.html
image recalculée à partir des nouvelles coordonnées (X(x) = Lr 1-(r^x)/(1-r) à n points ici 4 par defaut).
http://www.hebergementimages.com/ima...ieton.jpg.html
Ce que je ne sais pas faire à l'heure actuelle et c'est pour cette raison que je demande le concours des grands esprits qui sont ici c'est de pouvoir introduire une déformation qui serait affectée par les axes de circulation. Aussi, il n'est pas question produire un r variant en fonction de la distance à l'axe j'ai deja essayé, une erreur...
http://www.hebergementimages.com/ima...-axe1.jpg.html.
Alors comment faire mathématiquement pour parvenir à une déformation que les géographes qualifieront d'anisotropique (qui se différentie d'un cercle fonction des axes de circulation)
J'en appele à votre benevolat merci de votre réponse.
-----