intégrale

[invite9080c133]

j'ai une intégrale à calculer mais j'ai beaucoup de difficulter

In=2nx²(1+x²)^(n-1)

je dois utiliser l'intégration par partie

merci de votre aide
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[inviteaf1870ed]

un indice : la dérivée de (1+x²)^n est 2nx (1+x²)^n-1

Cependant tu vas trouver une intégrale qui ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles : Int (1+x²)^n

[invitea0db811c]

Une primitive d'un polynôme pas exprimable par des fonctions usuelles... On m'aurait mentit ?

[inviteea028771]

Sinon ici ton problème est simple, tu pose et .
Tu as donc et .

Ensuite tu utilise la formule de l'intégration par partie :


C'est a dire



Ensuite binôme de newton :




On peut s'arrêter là ou bien essayer de simplifier en utilisant le binôme de newton sur l'autre partie :





(sous reserve d'erreurs de calcul )

Une primitive d'un polynôme pas exprimable par des fonctions usuelles... On m'aurait mentit ?

Il a tappé sur wolfram alpha, il a vu qu'il donnait l'integrale en utilisant une fonction bizarre, il a dit "ca utilise une fonction bizarre donc ce n'est pas exprimable par des fonctions usuelles". L'erreur de raisonnement se situant a ce niveau


Sinon l'integrale d'un polynome est toujours un polynome. Moi j'y serrais allé sans faire d'ipp, on développe direct par le binome de newton ,on rentre le x^2 dans la somme et on intègre chaque degré a part.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Non je n'ai pas dit ça au hasard, après avoir tapé sur Wolfram, mais ça ne donne pas une forme compacte, et j'avais compris que c'est ce que l'on cherchait. Sinon, on peut effectivement développer le polynome, mais on ne voit plus rien.

Et Tryss : c'est (1+x²)^n