Transformation 2sin(x)cos(nx)

[inviteec4ddba8]

Salut,

J'ai un excercice à faire dans lequel je dois transformer :
2 sin(x)cos(nx) en sin[(n + 1)x] ! sin[(n ! 1)x]
Seul problème je vois pas comment faire?

Pouvez-vous me donner une piste svp?
Merci
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[invite57a1e779]

En partant de la formule : .

[inviteaf48d29f]

Bonsoir.
Ce n'est pas très étonnant que vous n'y arriviez pas car votre deuxième expression n'a pas le moindre sens et elle n'est donc pas égale à une expression sensée.
La présence de factoriel appliqué à un sinus et très étrange. Factoriel ne s'applique qu'à des entiers. Peut-être que votre expression met en jeu la fonction gamma de Gauss en lieu et place des factoriels, mais honnêtement, j'en doute.

[inviteec4ddba8]

Salut et merci pour vos réponses.
Par contre il y a eu une erreur. Il n'y pas de factoriel, les "!" sont à remplacer par des "-".
Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Dans ce cas vous pouvez partir de votre seconde expression.
Développez sin(nx+x) puis développez sin(nx-x) en utilisant vos formules de trigonométries (sinus d'une somme ou d'une différence). Vous faites la différence de ces deux expressions et vous devriez obtenir le bon résultat.

[inviteec4ddba8]

D'accord merci beaucoup!
Je vais faire cela.

[inviteaf1870ed]

On peut aussi utiliser la formule qui transforme un produit en somme :

2sin(p).cos(q) = sin(p+q) + sin(p-q)