question sur primitive

[invite6979f811]

bonsoir
je suis en train de faire un exercice de physique pourtant j'ai une question mathematique sur une integreration c'est pour cela que je poste ici.
alors on a E_i=-gradV_i et E_e=-gradV_e.
j'ai : Vi = - E₀ ( 1 - a )r cos teta
et Ve = - E₀ [ 1 - a ( R / r )3] r cos teta .
on est dans le systeme des coordonnes spherique la composante suivant phi est nulle .dans la réponse ils ont trouvé:

Ei = E₀ ( 1 - a ) ( cos teta u_r - sin teta u_teta ) = ( 1 - a ) E₀

et E_e = E0 { cos teta [ 1 + 2a ( R / r )3 ] u_r - sin teta [ 1 - a ( R / r )3 ] u_q }.
comment ils ont integré suivant les deux composantes?
merci d'avance
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[invitea3577cfd]

Salut,

Il faut revenir à la définition du gradien en coordonnées sphériques :



Ensuite, il suffit simpliment d'intégrer en fonction des coordonnées vecteurs. Le champ électrostatique est un vecteur.

Vu comme tu as marqué tes vecteurs de champ electrostatique, ils sont que sur une composante, mais laquelle, tu ne l'as pas précisé.

A+

[invitea3577cfd]

Désolé, j'avais pas bien lu, les composantes de tes vecteurs sont ur, uteta et uphy.

En fait, c'est très simple, tu n'as même pas besoin d'intégrer, c'est une dérivation toute simple. Avec la formule du gradient en coordonnées sphérique tu trouves ton champ .



composante nulle sur phy dans ton énoncé.

Tu as

donc: suivant , on a :



donc:


d'où



maintenant suivant la composante :



d'ou :




Même démarche pour

A+