Bonjour,
Je n'arrête pas de tomber sur des bizzareries ...
Soit la primitve:
Et je tombe sur :
Mais cette fonction n'est définie que dans le champ des complexes C, et non sur R.
C'est drôle non ? Ou alors c'est normal ? Un fonction définie sur les réels n'admet une primitive que sur C ?
Merci
Je ne sais pas ce que c'est que ces <br> qui se sont rajoutés, ça m'énerve
T'es sur que ca te donne ca ??!
Ca m'a l'air bien compliqué !!
En tout cas sur http://integrals.wolfram.com/ on obtient:
(1/3) Ln[1+x] - (2/15)Ln[-1+5x]
Si je me réfère à mes souvenirs de cours, R est inclus dans C... Alors je vois mal une fonction définie sur C mais pas sur R !Envoyé par Zazeglu
Une fonction définie sur C privée de R est simple à trouver, je pense que
(|racine de (-x)| + |racine de (x)|)/x
Elle n'est pas définie en 0 à cause de la division par x. (et en fait, pas prolongeable en 0)
Elle n'est pas définie sur R- à cause de la racine.
Elle n'est pas définie sur R+ à cause de la racine
Donc elle n'est pas définie sur R.
Maintenant, on peut voir que si on se donne un complexe z quelconque, non nul, on pourra lui trouver une racine (en fait le terme racine n'est pas approprié, il faudrait dire qu'il existe 2 nombres tels que leur carré soit z), donc à priori la fonction n'est pas bien définie, puisque pour une valeur de z, la fonction peut prendre jusqu'à 4 valeurs différentes.
En fait, 2 complexes conjugués ont même module, et donc si c²=z et c'²=z, alors |c|=|c'|
Ainsi, en rajoutant les modules comme je l'ai fait, dans la définition de f, on a plus de problème, et on a bien une fonction qui est naturellement définie sur C mais pas sur R.
Cependant il suffisait de prendre n'importe quelle fonction définie partout, et de faire une coupure en R.
Ouh là, un gros doute m'assaille (ça doit tenir au fait que je n'ai pas fait de maths depuis 5 ans...)
0 est un élément de C, non ?
Donc la fonction n'est pas définie sur C entier mais sur un sous-ensemble de C (plus précisément sur l'ensemble des nombres complexes purs non nuls...)
Qu'on m'arrête si je me trompe...
Daccord, mais là tu pars immédiatement d'une fonction complexe (vu que tu as racine(-1) et donc i qui apparait). Ma fonction de départ est bel et bien réelle.
Moi ce qui m'étonne ce que la primitive d'une fonction réélle donne une fonction définie nul part sur R.
Cette réponse là est correcte, j'ai vérifé avec ma TI 84.
Il faut donc supposer que j'ai fait une faute ? Pourtant il ne me semble pas, le raisonnement est tout bête
Merci
Zazeglu:
Je répondais juste à la dernière remarque.
Pour te répondre à toi:
Toute fonction continue définie sur un ouvert connexe admet une primitive sur cet ouvert connexe.
En particulier, si tu as une fonction définie sur 3 intervalles de R, comme c'est le cas, sur chacun des intervalles, le théorème s'applique et ainsi, tu es sur que tu as une primitive réelle...
Voilà en fait :
Et donc ça nous donne :
Soit 2 primitives faciles à calculé. C'est juste non ?
Merci
Pardon Quinto, nous postés en même temps plus ou moins je pense ...
Oui donc il y a forcément une problème avec ma réponse ...
Merci
Arghhhhhhhhh nooonn, tout est bon !
J'ai simplement oublié les VALEURS ABSOLUES
La fonction est bien définie alors ...
Quelle bête faute quand même ... et le prof de math qui n'a fait que répéter : Attention aux valeurs absolues quand vous intégrer ...
Merci à tous !
Justement, c'est ce que je comprend pas... Pourquoi tu a besoin de mettre des valeurs absolue ?! Surtout à racine 10ème et racine 6ème que de toutes facons sont positifs !
Tient oui tu as raison ...
Pourant quand je demande à ma TI 84 plus silver de calculer le nombre dérivé de la fonction en 2 et que je ne mets pas de valeur absolue il me dit : ERROR DATA TYPE
Pourtant si je rajoutes des valeurs absolues ça va bien, et ça correpond bien quand j'injecte 2 dans la fonction de départ ce qui prouve bien qu'il n'y a aucune erreur ...
De toute façon moi, je vient de faire 11/20 à mon examen de math
Pour le moment j'ai juste envie de me pendre ...
