Démonstration d'une formule de réduction (sec^n)

[invite48ec6f75]

Bonjours a tous j'ai bientot un examen final en maths intégrale puis j'arrive pas a retrouver la démonstration de la formule de réduction de sec^n(x) = (sec^(n-2)x * tanx)/(n-1) + (n-2)/(n-1) * intégrale(sec^(n-2)xdx)
Je sais que si on dérive le membre de droite de l'égalité on doit trouver sec^n mais je tombe sur une expression avec des tanx et sec^(n-2) que j'arrive pas a supprimer. Puis y a une autre technique ou on sépare sec^n en sec^(n-1)x * sec(x) mais la aussi jsuis coincé pour l'intégration par partie
Enfin bn voila merci si vous pouvez m'éclairer ^^
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[invite57a1e779]

Bonjour, il suffit de partir de et d'intégrer ce produit par parties.

[invite48ec6f75]

ouai mais sec^n(x) c'est pas egal à sec^n(x)-sec^(n-2)(x) si??

[invite57a1e779]

Il est bien évident que a beaucoup de peine à être egal à , mais je ne vois pas l'intérêt de cette remarque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48ec6f75]

Bah tu m'as dit il faut partir de sec^n(x)-sec^(n-2)x = ...
Du coup je comprend pas trop en fait ^^"