Montrer l'existence de(cas général)

[inviteec33ac08]

Bonjour à tous,

Voila je remarque que dans nos ds de math il y a souvent ce genre de question et c'est pourquoi je voulais savoir s'il il y a une méthode général pour répondre à ce genre de question.

Merci encore !
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
cela dépend fortement du cas en question. Par exemple, il peut arriver que l'objet dont on nous demande de montrer l'existence aie une tête impossible ou presque à connaître, par exemple les racines d'une fonction super tordue, et donc dans ce cas on devra juste montrer que la fonction admet une racine (avec le théorème des valeurs intermédiaires si on peut l'utiliser). Mais parfois, on peut faire une preuve constructive, c'est à dire qu'on montre qu'il existe "bidule" qui fait tel "truc" parce que "bidule", c'est ça.

[inviteec33ac08]

Ah d'accord parce que j'ai remarqué que des fois on procède à des inégalités mais la derniere fois je suis tombe sur un sujet ou je devais prouver l'existence de suites or sa me paraissait dur de raisonner sur des intervalles .

[invitebe08d051]

Bonsoir

En général, démontrer l'existence se fait par deux méthodes, soit par un théorème d'existence par exemple le TVI, le TAF...ou bien par une construction, quand on demande par exemple de montrer l'existence d'une suite qui vérifie certaines propriétés on peut démontrer cela en construisant (par récurrence éventuellement) une suite qui vérifie ces propriétés.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7dd9884b]

Pour montrer l'existence d'un objet , notre prof nous répétait toujours qu'il y avait 3 méthodes possibles :
1- Le sortir de notre chapeau (mais ça fait un peu truand ^^ )
2- utiliser un super théorème d'existence ( TVI , TAF , etc ... )
3- proposer une construction algorithmique de l'objet

[invitebf89bef5]

Bonjour

Après les gros théorèmes l'analyse synthèse reste la méthode clé, tu suppose que l'objet existe et tu cherches des infos dessus grâce à tes hypothèses