Algèbre Linéaire

[invite13b154dd]

C = (i,j,k) . T la projection sur le plan II d'équation cartésienne x+2y+3z=0 parallèlement à la droite D x/3=y/2=z.
Déterminer [T]_C

Donc j besoin de trois vecteurs pour commecner mon problème...j'ai déja le vecteur directeur D=3i+2j+k

Maintenant j'ai besoin de deux autres vecteurs appartenant au plan...et puis je me demandais si je pouvais former un vecteur avec n'importe quelle deux point appartenant au plan et puis faire un produit vectoriel avec un la normale pour déterminer mes deux vecteurs manquant à ma résolution....
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[invite57a1e779]

Tu peux effectivement déterminer un vecteur du plan, puis un second par produit vectoriel avec la normale.

Tu peux aussi partir d'un vecteur quelconque, i par exemple, et en faire le produit vectoriel avec la normale pour obtenir ton premier vecteur du plan.

[invitebf89bef5]

Il faut que tu détermines une base de ton plan et de ta droite qui forme une base de R^3 car un vecteur directeur de la droite n'appartient pas au plan (somme directe) ensuite t'utilise la définition de la projection pour fabriquer la matrice de T dans cette base puis t'utilise le théorème de changement de base

Ou alors tu nomme P la projection sur D parallèlement au plan puis t'applique la même méthode que précédemment pour trouver sa matrice dans la bas (i,j,k) et enfin tu sais que P+T=Ide donc [P]c+[T]c=I3 d'où [T]c

Si tu as d'autres questions n'hésites pas.

Elendil974