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"Etudier le cas général.. " ??



  1. #1
    Leonpolou

    "Etudier le cas général.. " ??


    ------

    Salut all.

    J' ai un petit DM a faire la.

    J' aimerai savoir ce que le prof veux dire par etudier le cas général.

    Alors voila le sujet du dm, Intersection d' une parabole et d 'une droite.

    Alors en fait c' est simple
    On trouve une équation de droite (dm) passant par un point A(2,b),

    Donc on fait tout par la suite en fonction de B et sachant que le coeff directeur est inconnu.

    Ensuite on doit etudier les intersection de Dm avec y=x² trois cas ou b=6 ,4 et 2

    Voila et ensuite (la ou je bloque) je dois etudier le cas général:
    "on aboutira a 3 ac differents, selon b>4, b=4 et b<4 et on discutera dans chaque cas selon les valeurs du coeff directeur m.
    VOus vérifierez que cette étude confirme les résultats particuliers obtenus en 3"


    Voila merci de m' eclairer

    -----

  2. #2
    Baygon_Jaune

    Re : "Etudier le cas général.. " ??

    Il faut que tu fasses l'étude pour b quelconque (ie en laissant "b" dans les équations, et en résolvant), et tu devrais arriver à « trois cas ».

  3. #3
    Leonpolou

    Re : "Etudier le cas général.. " ??

    Oui les trois options je l' ai ai, quand b>4 il y a 2 solution
    b=4 1 solution unique ou 2 solution et b<4 tous les cas sont possible.

    Seulement je ne comprends pas l' histoire du coeff m

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : "Etudier le cas général.. " ??

    Bonsoir.

    * Dm|y=mx+p (1)
    * A(2,b) appartient à Dm donc ses coordonnées vérifient l'équation de Dm
    * on déduit que p=b-2m
    * on remplace p par sa "valeur" (en fonction de m et b) dans (1)
    * on a y = ... (2) (je te laisse chercher un peu )

    * Dm peut couper y=x²... et tout dépend de la valeur de la pente m (justement).
    Ces intersections se traduisent par l'égalité entre (2) et x² (tu me suis toujours ??!)

    * Tu tombes sur une équation du second degré en x avec m et b (qu'on appelle des paramètres) que tu sais résoudre
    => Les solutions x1 et x2 seront fonction de m et b (forcément!)
    et si tu ne t'es pas trompé ... tu as sous la racine carrée de tes solutions x1 et x2 des polynomes du second degré en m et c'est eux qui te donneront la réponse finale ! m1=2*(sqrt(4-b)+2) et m2=-2*(sqrt(4-b)-2)
    (avec sqrt(...) = racine carrée (...))

    * un petit tableau de signe de m1 et m2 suivant b :
    b<4 => pas de solution (réelle)
    b=4 => 1 solution (m=4 donc y=4x-4 "coupe" x² en un point (... ouais on dit "est tangente à la courbe..." !)
    b>4 => 2 solutions

    Bon j'sais pas pourquoi !... la fin me laisse perplexe...
    Je suis fatigué (donc attention !)


    See ya.
    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 13/09/2005 à 22h01.

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