"Etudier le cas général.. " ??

[invitef2853e5d]

Salut all.

J' ai un petit DM a faire la.

J' aimerai savoir ce que le prof veux dire par etudier le cas général.

Alors voila le sujet du dm, Intersection d' une parabole et d 'une droite.

Alors en fait c' est simple
On trouve une équation de droite (dm) passant par un point A(2,b),

Donc on fait tout par la suite en fonction de B et sachant que le coeff directeur est inconnu.

Ensuite on doit etudier les intersection de Dm avec y=x² trois cas ou b=6 ,4 et 2

Voila et ensuite (la ou je bloque) je dois etudier le cas général:
"on aboutira a 3 ac differents, selon b>4, b=4 et b<4 et on discutera dans chaque cas selon les valeurs du coeff directeur m.
VOus vérifierez que cette étude confirme les résultats particuliers obtenus en 3"


Voila merci de m' eclairer
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[invite19415392]

Il faut que tu fasses l'étude pour b quelconque (ie en laissant "b" dans les équations, et en résolvant), et tu devrais arriver à « trois cas ».

[invitef2853e5d]

Oui les trois options je l' ai ai, quand b>4 il y a 2 solution
b=4 1 solution unique ou 2 solution et b<4 tous les cas sont possible.

Seulement je ne comprends pas l' histoire du coeff m

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

* D_m|y=mx+p (1)
* A(2,b) appartient à D_m donc ses coordonnées vérifient l'équation de D_m
* on déduit que p=b-2m
* on remplace p par sa "valeur" (en fonction de m et b) dans (1)
* on a y = ... (2) (je te laisse chercher un peu )

* D_m peut couper y=x²... et tout dépend de la valeur de la pente m (justement).
Ces intersections se traduisent par l'égalité entre (2) et x² (tu me suis toujours ??!)

* Tu tombes sur une équation du second degré en x avec m et b (qu'on appelle des paramètres) que tu sais résoudre
=> Les solutions x1 et x2 seront fonction de m et b (forcément!)
et si tu ne t'es pas trompé ... tu as sous la racine carrée de tes solutions x1 et x2 des polynomes du second degré en m et c'est eux qui te donneront la réponse finale ! m₁=2*(sqrt(4-b)+2) et m₂=-2*(sqrt(4-b)-2)
(avec sqrt(...) = racine carrée (...))

* un petit tableau de signe de m₁ et m₂ suivant b :
b<4 => pas de solution (réelle)
b=4 => 1 solution (m=4 donc y=4x-4 "coupe" x² en un point (... ouais on dit "est tangente à la courbe..." !)
b>4 => 2 solutions

Bon j'sais pas pourquoi !... la fin me laisse perplexe...
Je suis fatigué (donc attention !)


See ya.
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]