Bonjour,
j'ai besoin d'un petit coup de main, j'ai toujours eu des problèmes pour démontrer qu'un ensemble est un groupe et c'est encore le cas.
Je veux montrer que l'ensemblemuni de la multiplication est un groupe isomorphe à (Z/nZ,+)*
Tout d'abord je dois montrer que
- Loi de composition interne
- Associativité
- Élément neutre
- Inverse
Mon problème est:
je fais varier k, c'est ça???
soit k et k',
Merci de m'aider.
Amanda
Bonjour,
l'élément neutre n'est pas dans
On aEnvoyé par Amanda83
soit k et k',
Pour la multiplication en
Oups j'ai oublié le 0
C'est
Sinon c'est bien "soit k et k' "
Mais normalement, quand on veut montrer que G est un groupe, on pose:
Soit a,b appartenant à G,...
La je dois mettre quoi?? Soit k, k' appartenant à
En fait mon problème est plus niveau redaction.
Bonjour
Cela ne sert à rien de démontrer que l'ensemble des un est un groupe, si on doit ensuite démontrer qu'il est isomorphe à un groupe connu.Je veux montrer que l'ensemble
Tout d'abord je dois montrer que
Il suffit de démontrer, que l'isomorphisme existe bien, ce sera suffisant pour montrer qu'il s'agit bien d'un groupe.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Donc je met:
sachant que
f:
on a alors
Reste à vérifier qu'il est bijectif!
Salut,
tu peux utiliser le théorème d'isomorphisme
en définissant le morphisme f de Z dans Un qui a k associe e^(i2Pi*k/n)
de kernel le sous groupe nZ.
L'application que je définis n'est pas bonne???
Si elle est bonne, comment je calcule le noyau (d'ailleurs c'est impossible).
Je bloque un peu.
Merci de vos explications
Je n'ai pas compris pourquoi je ne pouvais pas prendre l'application que j'ai choisit au depart, si quelqu'un peut m'expliquer!
Sinon, soit l'application
donc f est un morphisme.
Soit k différent de k'
donc f est injective.
f est surjective car pour tout
Donc f est un morphisme bijectif, c'est donc un isomorphisme.
C'est bon?
Encore un petit coup de main pour me dire:
- si ce que j'ai marqué est juste
- si je peux prendre l'application
Merci
Les deux façons de faire sont correctes...
La deuxième dit que l'image réciproque de 1 élément neutre est la classe de 0 donc le noyau est réduit à l'élément neutre donc ton application est injective d'un ensemble ayant n éléments vers un ensemble de même cardinal dons est bijective ....Le morphisme démontré dans chaque cas prouve qu'il y a un isomorphisme entre les deux ensembles.
Ok merci beaucoup à tous pour l'aide.
Bonne fin de journée.
Amanda
