Solutions maximales équations differentielles
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Solutions maximales équations differentielles



  1. #1
    invite9ac8f13d

    Solutions maximales équations differentielles


    ------

    Bonjour ; j'ai l'équation :

    (exp (x) -1 ) y'(x) + exp(x) y(x) = 1
    j'ai trouvé la solution "homogène " :
    λ1/( exp(x)-1 ) pour ]-∞,0[
    λ1/( exp(x)-1 ) pour ]0,+∞ [

    x0=0 est 1 point particulier
    pour la solution part je trouve y0(x) = x/( exp(x)-1 )

    et dc la solution générale =
    ( λ1 + x )/( exp(x)-1 ) pour ]-∞,0[
    ( λ1 + x )/( exp(x)-1 ) pour ]0,+∞ [

    On me demande de trouver les solutions maximales de l'équation diff ; comment je m'y prend ???
    Voici les calculs et résultats que j'ai déja obtenus :

    lim (0+) de g(x) = +∞
    lim (0-) de g(x) = - ∞

    g'(x) = - [ (x + λ -1)exp(x) +1 ] / (exp(x) - 1 )²

    lim (0+) de g(x)- g(0) / x - 0 = +∞
    lim (0-) de g(x)- g(0) / x - 0 = - ∞

    Quelles conclusions dois-je tirer ???
    Me suis - je tromper ????
    Que dois je faire pour trouver les solutions maximales

    MERCI

    -----

  2. #2
    invite9ac8f13d

    Re : Solutions maximales équations differentielles

    aucune réponse ???

  3. #3
    invite9ac8f13d

    Re : Solutions maximales équations differentielles

    quelque peut 'il me répondre

  4. #4
    ericcc

    Re : Solutions maximales équations differentielles

    Y a t il une valeur de lambda qui te donne une solution définie sur tout IR ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9ac8f13d

    Re : Solutions maximales équations differentielles

    je mets à jour mon post :
    Les solution générales sont :
    ( λ1 + x )/( exp(x)-1 ) pour ]-∞,0[
    ( λ1 + x )/( exp(x)-1 ) pour ]0,+∞ [

    en posant x=0 on trouve :
    y(0) = 1 qui est une forme de solution de l'équation.

    On me demande les solutions maximales sur R*.
    g posé la fonction g défiinie par :
    g(0)=1
    g(x)= x /( exp(x)-1 ) appartenant à R*
    est solution de l'équation différentielle et continue en 0.

    Que dois-je faire ???
    Montrer l'unicité de g ou bien montrer que g a une multitude de solution ???
    Comment je m'y prends ???
    Je sais que je dois calculer la limite de g lorsqu'il tend vers 0 avec x en 0+ et x en 0- .
    En fonction des résultats obtenus que dois-je déduire ???

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