Norme d'un endomorphisme symétrique

invite6a155a96 · 10/04/2010, 20h34

Bonjour,
J'essaye de refaire une khôle de math sur les espaces euclidiens et je bloque sur une question que j'étais pourtant arrivé à faire...
Voilà, en fait, on considère un espace euclidien $\text{[math]}$ et on apelle $\text{[math]}$ l'ensemble des endomorphismes symétriques de $\text{[math]}$ .
La question est la suivante : Soit $\text{[math]}$ , de valeurs propres $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ . On pose $\text{[math]}$ . Montrer que : $\text{[math]}$ .

Voilà, je ne me rappelle plus du tout comment j'avais fait, donc si quelqu'un peu m'aider... merci!

invite57a1e779 · 10/04/2010, 20h45

Bonjour,

L'exercice se fait le plus simplement du monde en calculant $\text{[math]}$ dans une base orthonormée de vecteurs propres de $\text{[math]}$ .

invitea9cf3f9a · 14/04/2010, 11h06

Bonjour.

Est-ce que quelqu'un a réussi à résoudre cet exercice?

Bonne journée.

invitec317278e · 14/04/2010, 16h09

Tu prends $\text{[math]}$ une base orthonormée de E de vecteurs propres de u, numérotés dans le bon ordre

Tu prends x quelconque de module 1, x s'écrit alors $\text{[math]}$

On calcule alors $\text{[math]}$

Vois maintenant quand est-ce que l'on peut avoir égalité.

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