Produit vectoriel & intégrale

[invite8d0e5e0a]

Bonjour à tous

Pour mon premier post sur le forum, j'ai une question toute bête :

Est-ce que l'intégrale du produit vectoriel est le produit vectoriel des intégrales ?

Merci bien =)
-----

[invite57a1e779]

Non, on ne peut en fait pas dire grand chose de l'intégrale d'un produit vectoriel.

[invite8d0e5e0a]

Donc si je prend "S" comme signe d'intégrale, A et B deux vecteurs et avec "^" le signe du produit vectoriel (et non de la puissance). (Les vecteurs A et B sont des fonctions)

Est-ce qu'on peut dire : S(A^B)=SA^SB ?

Tu penses que non toi ?

[invite57a1e779]

Calcule et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

est ce que ça marche avec un produit normal déjà?

c'est facile à voir puisque ce n'est pas homogène

[invite8d0e5e0a]

Bah si c'est homogène, nan ? ^^

Tu me mets le doute là, ça marche pas avec le produit tout court ? C'est bien ça ?

[invite1e1a1a86]

ça ne marche ni pour le produit vectoriel et ni pour le produit normal.

Ce n'est pas homogène non plus dans les deux cas (mais est-ce vraiment une démonstration mathématique?)

pour le produit normal, il existe l'intégration par partie.
Pour le produit vectoriel, tu ne peux à priori rien dire, même l'IPP ne marche pas (pour peu que les 2 vecteurs ne restent pas de direction constante)

[invite8d0e5e0a]

Ok d'accord

Bien ce qui me parraissait avec l'IPP ^^

Merci pour vos réponses =)

[bendesarts]

Bonjour,

Je suis intéressé par ce post.

il y a un élément de mécanique que je n'arrive plus à bien à expliquer relatif à ce point mathématique.

Dans le cas du torseur des actions mécaniques de pesanteur, lorsque je calcule le moment des actions mécaniques. J'ai du mal à comprendre pourquoi je peux sortir le terme gz de l'intégrale. Auriez-vous des idées pour expliquer ce passage?



Merci pour votre aide.

[gg0]

Je ne sais pas tout sur tes notations, mais en général, ce sont les constantes qui "sortent de l'intégrale".

En particulier, si ne dépend pas de t,
f étant une fonction scalaire (numérique, pas vectorielle).

Cordialement.

[ansset]

dans la première équation , g*vect(z) est indépendant du point du solide donc sort naturellement de l'intégrale.
dans le second s'y ajoute la distributivité du produit vectoriel.
u^(v+w)=u^v+u^w
donc l'integrale des produits vectoriels = vecteur indépendant ^ intégrale des vecteurs )

désolé de na pas l'écrire en latex.

[bendesarts]

Pour la seconde équation (c'est ce qui m'interesse),

Si je comprends bien, la distributivité du produit vectoriel m'implique que u^(v+w)=u^v+u^w

ou encore pour une somme discrète, u^(v1+...+vn)=u^v1+...+u^vn

et donc pour somme continue, u^int v(M) = int( u^v(M))

Donc de manière générale, on ne peut pas dire que int (u^v)=int(u)^int(v)

Mais lorsque u est indépendant du point, int (u^v) = u^int v(M) grâce à la distributivité.

Peux-tu me confirmer ma bonne compréhension ?

[bendesarts]

Pouvez-vous me confirmer ma dernière réponse ? Merci pour votre aide.

[ansset]

je dirais oui, à moins qu'un intervenant donne une réponse plus précise d'un point de vue formel.
ou ne précise un point particulier.

[inviteeced6b05]

Bonjour,

Je suis intéressé par ce post.

il y a un élément de mécanique que je n'arrive plus à bien à expliquer relatif à ce point mathématique.

Dans le cas du torseur des actions mécaniques de pesanteur, lorsque je calcule le moment des actions mécaniques. J'ai du mal à comprendre pourquoi je peux sortir le terme gz de l'intégrale. Auriez-vous des idées pour expliquer ce passage?



Merci pour votre aide.

C'est quel type de fonction ?

merci

[Fluffle]

Pour compléter pour les éventuels visiteurs, avec un vecteur constant u et une fonction vectorielle f(t), on passe à la définition de Riemann de l'intégrale, la distributivité permet de sortir u de la somme puis on démontre par la définition quantifiée de la limite d'une suite vectorielle (pour tout epsilon>0, il existe N, un entier naturel tel que pour tout n>N, ||v(n)-v||<epsilon) que pour tout vecteur u constant et suite vectorielle v(n) convergeant vers v (ici vers l'intégrale de f(t)), la limite de u^v(n) est u^v car la norme de u^v est plus petite que le produit des normes et celle de u est constante.