Produit vectoriel & intégrale
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Produit vectoriel & intégrale



  1. #1
    invite8d0e5e0a

    Produit vectoriel & intégrale


    ------

    Bonjour à tous

    Pour mon premier post sur le forum, j'ai une question toute bête :

    Est-ce que l'intégrale du produit vectoriel est le produit vectoriel des intégrales ?

    Merci bien =)

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Non, on ne peut en fait pas dire grand chose de l'intégrale d'un produit vectoriel.

  3. #3
    invite8d0e5e0a

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Donc si je prend "S" comme signe d'intégrale, A et B deux vecteurs et avec "^" le signe du produit vectoriel (et non de la puissance). (Les vecteurs A et B sont des fonctions)

    Est-ce qu'on peut dire : S(A^B)=SA^SB ?

    Tu penses que non toi ?

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Calcule et .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite1e1a1a86

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    est ce que ça marche avec un produit normal déjà?

    c'est facile à voir puisque ce n'est pas homogène

  7. #6
    invite8d0e5e0a

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Bah si c'est homogène, nan ? ^^

    Tu me mets le doute là, ça marche pas avec le produit tout court ? C'est bien ça ?

  8. #7
    invite1e1a1a86

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    ça ne marche ni pour le produit vectoriel et ni pour le produit normal.

    Ce n'est pas homogène non plus dans les deux cas (mais est-ce vraiment une démonstration mathématique?)

    pour le produit normal, il existe l'intégration par partie.
    Pour le produit vectoriel, tu ne peux à priori rien dire, même l'IPP ne marche pas (pour peu que les 2 vecteurs ne restent pas de direction constante)

  9. #8
    invite8d0e5e0a

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Ok d'accord

    Bien ce qui me parraissait avec l'IPP ^^

    Merci pour vos réponses =)

  10. #9
    invite00c17237

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Bonjour,

    Je suis intéressé par ce post.

    il y a un élément de mécanique que je n'arrive plus à bien à expliquer relatif à ce point mathématique.

    Dans le cas du torseur des actions mécaniques de pesanteur, lorsque je calcule le moment des actions mécaniques. J'ai du mal à comprendre pourquoi je peux sortir le terme gz de l'intégrale. Auriez-vous des idées pour expliquer ce passage?



    Merci pour votre aide.

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Je ne sais pas tout sur tes notations, mais en général, ce sont les constantes qui "sortent de l'intégrale".

    En particulier, si ne dépend pas de t,
    f étant une fonction scalaire (numérique, pas vectorielle).

    Cordialement.

  12. #11
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    dans la première équation , g*vect(z) est indépendant du point du solide donc sort naturellement de l'intégrale.
    dans le second s'y ajoute la distributivité du produit vectoriel.
    u^(v+w)=u^v+u^w
    donc l'integrale des produits vectoriels = vecteur indépendant ^ intégrale des vecteurs )

    désolé de na pas l'écrire en latex.

  13. #12
    invite00c17237

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Pour la seconde équation (c'est ce qui m'interesse),

    Si je comprends bien, la distributivité du produit vectoriel m'implique que u^(v+w)=u^v+u^w

    ou encore pour une somme discrète, u^(v1+...+vn)=u^v1+...+u^vn

    et donc pour somme continue, u^int v(M) = int( u^v(M))

    Donc de manière générale, on ne peut pas dire que int (u^v)=int(u)^int(v)

    Mais lorsque u est indépendant du point, int (u^v) = u^int v(M) grâce à la distributivité.

    Peux-tu me confirmer ma bonne compréhension ?

  14. #13
    invite00c17237

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Pouvez-vous me confirmer ma dernière réponse ? Merci pour votre aide.

  15. #14
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    je dirais oui, à moins qu'un intervenant donne une réponse plus précise d'un point de vue formel.
    ou ne précise un point particulier.

  16. #15
    inviteeced6b05

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Citation Envoyé par bendesarts Voir le message
    Bonjour,

    Je suis intéressé par ce post.

    il y a un élément de mécanique que je n'arrive plus à bien à expliquer relatif à ce point mathématique.

    Dans le cas du torseur des actions mécaniques de pesanteur, lorsque je calcule le moment des actions mécaniques. J'ai du mal à comprendre pourquoi je peux sortir le terme gz de l'intégrale. Auriez-vous des idées pour expliquer ce passage?



    Merci pour votre aide.
    C'est quel type de fonction ?

    merci

  17. #16
    Fluffle

    Re : Produit vectoriel & intégrale

    Pour compléter pour les éventuels visiteurs, avec un vecteur constant u et une fonction vectorielle f(t), on passe à la définition de Riemann de l'intégrale, la distributivité permet de sortir u de la somme puis on démontre par la définition quantifiée de la limite d'une suite vectorielle (pour tout epsilon>0, il existe N, un entier naturel tel que pour tout n>N, ||v(n)-v||<epsilon) que pour tout vecteur u constant et suite vectorielle v(n) convergeant vers v (ici vers l'intégrale de f(t)), la limite de u^v(n) est u^v car la norme de u^v est plus petite que le produit des normes et celle de u est constante.

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