homothétie

[invite616a69c2]

Bonjour,

j'ai beau me creuser la tête, je n'arrive pas à montrer la commutativité du groupe des homothéties.
Bien sur je parle des homothéties de même centre.
J'ai posé l'homothétie de centre O et de rapport et l'homothétie de centre O et de rapport .
La composée de deux homothéties est une homothétie, le centre O reste bien invariant.
D'ailleurs .
Mais comment prouve-t'on en général que .

Merci de votre aide
Amanda
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[invitec317278e]

Salut,
commence par trouver le rapport de

[invitebf89bef5]

Soit x un vecteur

on a h₁(x)=k₁.x

et h₂(x)=k₂.x

donc h₁(h₂(x))=k₁k₂.x

de même pour h₂(h₁(x))

d'où l'égalité

[invite616a69c2]

C'est vrai, et en plus c'est simple
j'étais parti dans les
j'avais pas laissé les h

Merci et bonne soiree

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf89bef5]

Pas de problème ravi de t'avoir aidé bonne soirée à toi aussi