Question

[invite02f19616]

Bonjour,
peut on avoir une application linéaire f tel que
f:E1->E2
dim(E1)=dim(E2) et E1=/=E2 ?
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[invitebf89bef5]

Bonjour,

Par exemple l'application

f: Rⁿ-> M_n,1(R)
x |-> X

est une application linéaire et on à bien dim(E1)=dim(E2) et E1E2

c'est même un isomorphisme d'espace vectoriel

[invite899aa2b3]

Oui, on peut penser à telle que .

[invitec317278e]

oui, bien spur, on peut par exemple envisager une application canonique allant de l'espace des matrices carrées de taille n vers

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02f19616]

Dakour, donc du coup une matrice carrée n'est pas forcément associée à un endo si?

[invite986312212]

non, mais si tu considères l'ensemble des matrices carrées d'ordre n sur un corps K, tu vas avoir envie d'étudier le produit, et dans ce cas tu es conduit à faire le lien avec les endomorphismes de K^n.