la fonction arctg x

[invite7bd5e093]

Salut,
1)svp quelqu'un peut me donné le Developpement Limité de la fonction
f(x)=racine carré(x^3/x-1) à l'ordre 4 au voisinnage de l'infini
2)comment je montre que
(b-a/1+b^2)<arctg b-arctg a<(b-a/1+a^2)
svp aidez moi...
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[invitebf89bef5]

Bonjour,

Pour ta première question tu poses h=1/x donc quand x tend vers plus l'infini h tend vers 0 ( on connait mieux les DL en 0) ensuite tu simplifie l'expression et en factorisant tu arrives à:

(1/h)*racine(1/(1-h)) en faisant un DL à l'ordre 5 de ton deuxième membre tu auras ton DL à l'ordre 4 puis tu remplace h par 1/x pour avoir ton DL en plus l'infini

[invitebf89bef5]

Pour la seconde question tu utilises dans un premier temps le théorème des accroissements finis avec f=arctan (car f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[)

donc tu sais qu'il existe un c appartenant à [a,b] tel que

(arctan(b)-arctan(a))/(b-a)=f'(c)=1/(1+c²) ensuite tu n'as plus qu'à majorer et minorer.

[invite7bd5e093]

merci pour l'explication

[A voir en vidéo sur Futura]