petite énigme pour les matheux

[invitea6702db1]

on cherche à trouver une fonction f de IR dans IR continue sur IR

vérifiant: il existe un réel positif a pour lequel la fonction g=coa(af) est dérivable sur IR.

et telle que pour deux réels X et X' f ne soit pas dérivable et tels que
f(X)=1 f(X')=2

amusez vous bien
j'attends vos proposition avec impatience
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[invite899aa2b3]

C'est quoi coa?

[invitea6702db1]

Excuse faute de frappe c'est un cos

[MMu]

On généralise un petit peu avec , et rationnels.
On définit comme suit :



Manifestement est continue sur mais non-dérivable en .
Soit une fonction périodique de période , paire et dérivable.
sont rationnels donc où sont des entiers.

On prend ensuite , où est un multiple commun de
Il est facile de vérifier que , donc dérivable sur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3852bee]

euh...ouais,facile ^^