Probabilité

[invite814236bd]

Bonjour,

Je bosse sur un exo de proba mais j ai un doute donc toute aide est bienvenue!

On suppose que, dans une population, 20% des femmes n'ont pas d'enfant, 30% ont un seul
enfant, 40% ont deux enfants et 10% ont trois enfants.
1) Calculer le nombre moyen d'enfants. Bonus : Calculer la variance du nombre d'enfants.(On
rappelle que : 142 = 196 162 = 256)
2) Au sein de cette population, on rencontre un enfant au hasard. Quelle probabilité a-t-il
d'être un enfant unique? De n'avoir qu'un frère ou une soeur ? D'avoir au moins un frère ou
une soeur ? (On donnera les résultats sous forme de fractions)
3) Comparer la probabilité de rencontrer un enfant issu d'une famille nombreuse par rapport à
la fréquence des familles nombreuses elle-même dans cette population.


Alors pour la question une pas de soucis

Pour la question 2 je bloque sur l'evenement "avoir au moins un frere ou une soeur"

j ai mis P(X=1 U X=2) = P(X=1) + P(X=2) - P(X=1)*P(X=2)

est ce exacte???

Merci
-----

[invite6f25a1fe]

Bonjour,

Je bosse sur un exo de proba mais j ai un doute donc toute aide est bienvenue!

On suppose que, dans une population, 20% des femmes n'ont pas d'enfant, 30% ont un seul
enfant, 40% ont deux enfants et 10% ont trois enfants.
1) Calculer le nombre moyen d'enfants. Bonus : Calculer la variance du nombre d'enfants.(On
rappelle que : 142 = 196 162 = 256)
2) Au sein de cette population, on rencontre un enfant au hasard. Quelle probabilité a-t-il
d'être un enfant unique? De n'avoir qu'un frère ou une soeur ? D'avoir au moins un frère ou
une soeur ? (On donnera les résultats sous forme de fractions)
3) Comparer la probabilité de rencontrer un enfant issu d'une famille nombreuse par rapport à
la fréquence des familles nombreuses elle-même dans cette population.


Alors pour la question une pas de soucis

Pour la question 2 je bloque sur l'evenement "avoir au moins un frere ou une soeur"

j ai mis P(X=1 U X=2) = P(X=1) + P(X=2) - P(X=1)*P(X=2)

est ce exacte???

Merci

En proba, le "au moins une" n'est jamais à prendre directement. On simplifie en prenant son contraire :
Donc si tu cherche la proba P1 pour que l'enfant ait au moins un frêre ou une soeur", il vaut mieux que tu cherches la proba P2 pour qu'il n'est pas au moins un frêre ou une soeur, ce qui veut dire la proba pour qu'il soit enfant unique. Ca tombe bien, tu l'as déjà calculé.
Je te laisse chercher comment on passe de cette probabilité P2 à P1, et tu devrais obtenir le résultat

[invite814236bd]

merci pour ta réponse

Donc en fait P(X=1 U X=2) = P(X barre =0) = 1- P(X=0) ???

Merci

[invite6f25a1fe]

Oui, je pense que c'est ca qu'il faut faire, surtout que l'énoncé à l'air de plus ou moins suggérer cette méthode (vu qu'on te fait calculer la proba d'avoir un enfant unique juste avant-> donc aucun calcul supplémentaire à faire)

[A voir en vidéo sur Futura]