Bonjour,
Ma question porte sur le coefficient de détermination (ou le coeff de corrélation qui est la racine du précédent) pour une régression linéaire à un seul paramètre. (la pente est le paramètre, l'ordonnée à l'origine est fixée, ici égale à 0). Donc l'équation de la droite est : y=a*x.
Je cherche notamment l'expression de mon coefficient de détermination dans ce cas là.
Pour l'écriture : Soitl'ensemble des points qui résultent de mes mesures. A chacun de ces points j'associe
Nous pouvons projeter soit à x constant (erreur sur les y), soit à y constant (erreur sur les x) ou encore par la projection orthogonale sur la droite y=a*x (erreur sur x et y).
Ici, je mesure à la fois mes données x et y. Je peux donc avoir des erreurs sur les deux. C'est pourquoi j'ai décidé de faire une projection orthogonale (que je résous avec le solveur d'excel).
(bonne explication ici : http://www.scribd.com/doc/14819165/R...aire-spherique)
Mais je ne sais pas comment valider mon résultat. Comment calculer le r² ici ?
Puis je correctement comparer le terme des moindres carrés des trois méthodes (selon l'axe x, selon l'axe y, par projection orthogonlae) ? Et considérer que le plus faible correspond à la meilleure méthode.
Pour plus d'explcation :
Dans le cas d'une régression linéaire
On peut touver comme expression du coeff de determination r² :
Mais aussi :
ou encore r²=SSreg/SStotal avec SStotal = SSreg + SSrésidu.
Elles ne sont pas toutes équivalentes...
J'ai utilisé Excel pour faire tous ces petits calculs. Excel utilise la dernière formule.
Cette question est un peu longue, mais c'est justement ça qui me perd un peu. Je suis prêt à détailler un peu plus.
Merci pour votre aide.
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Envoyé par cyberantoine 