Problème avec une equa diff

[inviteec33ac08]

Bonjour,

J'essaye de résoudre cette équa diff mais je n'y arrive plus
(x-1)y'+y=3x²-2

1°)résoudre cette equa diff sur ]-infini;1[ et sur ]1,+infini[ et en déduire l'ensemble des solutions.

Mon probleme est dans la solution générale de l'équation sans second membre parce que après je sais faire avec la méthode de variation de la constante ou avec l'identification du second membre mais en fait pour la solution de l'équation homogène je trouve une valeur mais quand je vérifie c'est faux.
Merci encore de votre aide
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[invite6f25a1fe]

Il faut se ramener à la forme standard : y'-f(x).y=g(x)

cette équation est une équation du premier degré avec second membre. On te demande de l'étudier sur 2 intervalles différents car le fait de diviser par x-1 pour obtenir le f(x) te donnera une singularité en x=1.

A partir de là, la méthode est toujours la même :
1) tu commences par résoudre ton équa diff sans second membre , donc avec g(x)=0
2) puis tu calcules une solution particulière de ton équation complète
3) tu obtiens les solutions générales sur les 2 intervalles voulues.
4) En général, une question supplémentaire vient s'ajouter pour voir s'il est possible de trouver une solution de ton équation complète valable sur tout R (et non plus sur 2 intervalles séparées).

[invite5150dbce]

(x-1)y'+y=0
(x-1)y'=-y
y'=-y/(x-1)
y'/y=-1/(x-1)
Plus qu'à intégrer

[invite5150dbce]

(x-1)y'+y=0
(x-1)y'=-y
y'=-y/(x-1)
y'/y=-1/(x-1)
Plus qu'à intégrer

J'ai homis de traiter les cas ou y s'annule

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

Oui la je comprend quand on intègre on a -ln|x-1|+cte
d'ou la solution -A(x-1) sur ]1;+ infini[ et -A(1-x) sur ]- infini; 1[ ok sa j'ai compris mais quand j'essaye de remplacer y dans l'équation sans second membre sa marche pas je dois me tromper quelque art mais ou ?

PS: est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ces histoires de valeur absolue par ce que apparement il est important de la mettre car le domaine de définition de ln est R+* mais quand on en a dans un second membre comment faire par exemple

Merci encore.

[inviteec33ac08]

Personne pour me répondre ?

[invite6f25a1fe]

Il me semble que tu as fais une erreur à partir de -ln(x-1)=ln(y)
Il faut faire attention au "-" : ca donne -ln(x-1)=ln(1/[x-1])=ln(y)
soit au final y=1/(x-1)

Les solutions sont donc de la forme A/(x-1), et non pas A(x-1)

[invite57a1e779]

Et si l'on remarque que , la résolution est immédiate.

[invite5150dbce]

Et si l'on remarque que , la résolution est immédiate.

bien vu

[US60]

J'ai homis de traiter les cas ou y s'annule

NON !!! J'ai omis

[invite5150dbce]

oui désolé ^^