Problème avec une equa diff

[invite586281c6]

Bonjour à tous,
voila j'ai un petit soucis avec cette equation :
(1+x^3)y'-2xy²+x²y=1 avec y1=x
Donc il s'agit d'une Ricatti mais en resolvant je bloque voila ce que j'ai deja fait :
y=z+y1=z+x --> y'=z'+1

On a donc z'(1+x^3)-3zx²=2xz² on retombe sur Bernoulli
On la divise par z² --> (1+x^3)z'/z²-3x²/z=2x
On pose u=1/z --> u'=-z'/z²
On a -(1+x^3)u'-3x²u=2x (qui est linéaire)
On cherche la sol gen de l'homogène
du/u=-(3x²/1+x^3)*dx --> ln(u)=-ln(1+x^3) + C =-ln(C1(1+x^3)) en considerant C=ln(C1) (tout 2 ctes)
u=-C1(1+x^3)
Donc apres je passe à la variations des constantes :
donc je trouve : u' = -(1+x^3)C1'-3x².C1
Mais en remplaçant dans l'eq initial mes termes en C1 ne tombent pas. Alors ou je me suis planté dans mon resonnement ou il y a une suptilité qui m'a echappé.
Merci de m'éclairer.
Steve
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[MMu]

...
On cherche la sol gen de l'homogène
du/u=-(3x²/1+x^3)*dx --> ln(u)=-ln(1+x^3) + C =-ln(C1(1+x^3)) en considerant C=ln(C1) (tout 2 ctes)
u=-C1(1+x^3)
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Erreur ..

[invite586281c6]

Bien vu, je te remercie beaucoup Mmu. Vais pouvoir continuer mon étude tranquillement. Vraiment sympa ce forum.