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Problème avec une equa diff



  1. #1
    Steve1511

    Problème avec une equa diff


    ------

    Bonjour à tous,
    voila j'ai un petit soucis avec cette equation :
    (1+x^3)y'-2xy²+x²y=1 avec y1=x
    Donc il s'agit d'une Ricatti mais en resolvant je bloque voila ce que j'ai deja fait :
    y=z+y1=z+x --> y'=z'+1

    On a donc z'(1+x^3)-3zx²=2xz² on retombe sur Bernoulli
    On la divise par z² --> (1+x^3)z'/z²-3x²/z=2x
    On pose u=1/z --> u'=-z'/z²
    On a -(1+x^3)u'-3x²u=2x (qui est linéaire)
    On cherche la sol gen de l'homogène
    du/u=-(3x²/1+x^3)*dx --> ln(u)=-ln(1+x^3) + C =-ln(C1(1+x^3)) en considerant C=ln(C1) (tout 2 ctes)
    u=-C1(1+x^3)
    Donc apres je passe à la variations des constantes :
    donc je trouve : u' = -(1+x^3)C1'-3x².C1
    Mais en remplaçant dans l'eq initial mes termes en C1 ne tombent pas. Alors ou je me suis planté dans mon resonnement ou il y a une suptilité qui m'a echappé.
    Merci de m'éclairer.
    Steve

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Problème avec une equa diff

    Citation Envoyé par Steve1511 Voir le message
    ...
    On cherche la sol gen de l'homogène
    du/u=-(3x²/1+x^3)*dx --> ln(u)=-ln(1+x^3) + C =-ln(C1(1+x^3)) en considerant C=ln(C1) (tout 2 ctes)
    u=-C1(1+x^3)
    ...
    Erreur ..

  3. #3
    Steve1511

    Re : Problème avec une equa diff

    Bien vu, je te remercie beaucoup Mmu. Vais pouvoir continuer mon étude tranquillement. Vraiment sympa ce forum.

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